Torneio round-robin

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Exemplo de um torneio round robin com 10 equipes participantes

Um torneio round robin (ou torneio all-play-all ) é uma competição em que cada competidor encontra todos os outros competidores por vez. [1] [2] Um round robin contrasta com um torneio de eliminação , no qual os participantes são eliminados após um certo número de derrotas.

Terminologia [ editar ]

O termo round-robin é derivado do termo francês ruban , que significa " fita ". Por um longo período de tempo, o termo foi corrompido e idiomizado como robin . [3] [4]

Em uma única programação round-robin , cada participante joga uma vez com todos os outros participantes. Se cada participante joga todos os outros duas vezes, isso é freqüentemente chamado de round robin duplo . O termo raramente é usado quando todos os participantes jogam entre si mais de duas vezes, [1] e nunca é usado quando um participante joga contra outros um número desigual de vezes (como é o caso em quase todas as principais ligas esportivas profissionais dos Estados Unidos - ver AFL (1940-1941) e All-America Football Conference para exceções).

No Reino Unido, um torneio round-robin é chamado de torneio americano em esportes como tênis ou bilhar, que geralmente têm torneios eliminatórios , embora isso raramente seja feito agora. [5] [6] [7] Em italiano é chamado girone all'italiana (literalmente "circuito de estilo italiano"). Em sérvio , é chamado de sistema Berger ( Бергеров систем , Bergerov sistem ), em homenagem ao jogador de xadrez Johann Berger . Um torneio round-robin com quatro jogadores às vezes é chamado de "quad" ou "foursome". [8]

Use [ editar ]

Em esportes com um grande número de partidas competitivas por temporada, round robins duplos são comuns. A maioria das ligas de futebol do mundo são organizadas em rodízio duplo, em que cada time joga contra todos os outros em sua liga uma vez em casa e uma vez fora. Este sistema também é usado na qualificação para torneios importantes, como a Copa do Mundo da FIFA e os torneios continentais (por exemplo, Campeonato Europeu da UEFA , Copa Ouro da CONCACAF ). Também há torneios de ponte round-robin , xadrez , damas , go , hóquei no gelo , curling e Scrabble . OO Campeonato Mundial de Xadrez decidiu em 2005 e em 2007 em um torneio round-robin duplo de oito jogadores, onde cada jogador enfrenta todos os outros jogadores uma vez como brancos e uma vez como negros.

Em um exemplo mais extremo, a Liga KBO de beisebol joga um round robin de 16 vezes, com cada uma das 10 equipes jogando entre si 16 vezes, em um total de 144 jogos por equipe.

As classificações dos torneios de grupo geralmente variam de acordo com o número de partidas vencidas e empatadas, com qualquer um de uma variedade de critérios de desempate.

Freqüentemente, as fases de pool em um torneio mais amplo são conduzidas em rodízio. Exemplos com programação de round robin único incluem a Copa do Mundo da FIFA , o Campeonato Europeu de Futebol da UEFA e a Copa da UEFA (2004-2009) no futebol, Super Rugby ( união do rugby ) no hemisfério sul durante suas iterações anteriores como Super 12 e Super 14 ( mas não em seus formatos posteriores de 15 e 18 times), a Copa do Mundo de Críquete junto com a Superliga do Paquistão e a Premier League indiana , dois grandes torneios de críquete 20 e 20 e muitas conferências universitárias de futebol americano , como o Big 12 (que atualmente tem 10 membros). As fases de grupos da UEFA Champions League e da UEFA Europa League e da Copa Libertadores são disputadas em rodízio duplo, assim como a maioria das ligas de basquete fora dos Estados Unidos, incluindo a temporada regular da EuroLeague (bem como sua antiga fase Top 16 ); a United Football League usou um round robin duplo para as temporadas de 2009 e 2010 .

Os torneios de tênis de final de temporada também usam um formato round robin antes dos estágios semi-on

Avaliação [ editar ]

Vantagens do formato [ editar ]

O campeão em um torneio round robin é o competidor que ganha mais jogos, exceto quando empates são possíveis.

Em teoria, um torneio round robin é a maneira mais justa de determinar o campeão entre um número fixo e conhecido de competidores. Cada competidor, seja jogador ou equipe, tem chances iguais contra todos os outros oponentes porque não há seleção prévia de competidores que irá impedir uma partida entre qualquer par. O elemento sorte é visto como reduzido em comparação com um sistema de eliminação, já que um ou dois desempenhos ruins não precisam arruinar a chance de um competidor de vitória final. Os registros finais dos participantes são mais precisos, no sentido de que representam os resultados de um período mais longo contra a mesma oposição.

O sistema também é melhor para classificar todos os participantes, não apenas para determinar o vencedor. Isso é útil para determinar a classificação final de todos os competidores, do mais forte ao mais fraco, para fins de qualificação para outro estágio ou competição, bem como para o prêmio em dinheiro.

No esporte de equipe, os campeões da liga principal (round-robin) são geralmente considerados como o "melhor" time do país, ao invés dos vencedores da copa ( eliminatória ).

Além disso, em torneios como a FIFA ou as Copas do Mundo ICC, uma fase da primeira rodada consistindo de uma série de mini round robins entre grupos de 4 times protege contra a possibilidade de um time viajar possivelmente milhares de milhas apenas para ser eliminado após apenas um desempenho em um sistema de eliminação direta. As primeiras, duas ou, ocasionalmente, três equipes desses grupos passam para uma fase de eliminação direta para o restante do torneio.

No círculo da morte (veja abaixo), é possível que nenhum campeão saia de um torneio round-robin, mesmo que não haja empate. No entanto, a maioria dos esportes tem sistemas de desempate que resolvem isso.

Desvantagens do formato [ editar ]

Os round-robins podem sofrer por serem muito longos em comparação com outros tipos de torneios, e com os jogos agendados posteriores potencialmente não tendo nenhum significado substancial. Eles também podem exigir procedimentos de desempate.

Os torneios do sistema suíço tentam combinar elementos dos formatos round-robin e eliminação, para fornecer um campeão digno usando menos rodadas do que o round-robin, permitindo empates e perdas.

Comprimento Torneio [ editar ]

A principal desvantagem de um torneio round robin é o tempo necessário para concluí-lo. Ao contrário de um torneio eliminatório em que metade dos participantes é eliminada após cada rodada, um round robin requer uma rodada a menos do que o número de participantes. Por exemplo, um torneio de 16 equipes pode ser concluído em apenas 4 rodadas (ou seja, 15 partidas) em formato eliminatório ( eliminação simples ); um formato de torneio de dupla eliminação requer 30 (ou 31) partidas, mas um round robin exigiria 15 rodadas (ou seja, 120 partidas) para terminar se cada competidor se enfrentasse uma vez.

Outras questões decorrem da diferença entre a justiça teórica do formato round robin e a prática em um evento real. Como o vencedor é alcançado gradualmente por meio de várias rodadas de jogo, os times com desempenho ruim, que poderiam ter sido rapidamente eliminados da disputa pelo título, são forçados a jogar seus jogos restantes. Assim, os jogos são disputados no final da competição entre os competidores, sem chance restante de sucesso. Além disso, algumas partidas posteriores irão emparelhar um competidor que tem algo para jogar contra outro que não tem. Também pode ser possível para um competidor jogar com os oponentes mais fortes em um round robin em rápida sucessão, enquanto outros os jogam intermitentemente com oponentes mais fracos. Essa assimetria significa que jogar contra os mesmos oponentes não é necessariamente totalmente equitativo.

Também não há partida final de demonstração programada, a menos (por coincidência) que dois competidores se encontrem na última partida do torneio, com o resultado dessa partida determinando o campeonato. Um exemplo notável de tal evento foi a partida de 26 de maio de 1989 entre o Arsenal e o Liverpool .

Equipes qualificadas [ editar ]

Outras questões surgem quando um round robin é usado como uma rodada de qualificação em um torneio maior. Um competidor já qualificado para a próxima fase antes de seu último jogo pode não tentar muito (a fim de conservar recursos para a próxima fase) ou até mesmo perder deliberadamente (se o adversário programado da próxima fase para um qualificador em posição inferior for percebido como mais fácil do que para um colocado mais alto).

Quatro pares no badminton feminino de duplas nas Olimpíadas de 2012 , depois de se classificarem para a próxima rodada, foram expulsos da competição por tentarem perder na fase de round robin para evitar compatriotas e adversários melhor classificados. [9] O estágio round robin nas Olimpíadas foi uma nova introdução, e esses problemas potenciais eram prontamente conhecidos antes do torneio; alterações foram feitas antes das próximas Olimpíadas para evitar a repetição desses eventos.

Círculo da morte [ editar ]

Outra desvantagem, especialmente em round-robins menores, é o "círculo da morte", onde os times não podem ser separados em um confronto direto. Em um round robin de três equipes, onde A vence B, B vence C e C vence A, todos os três competidores terão um registro de uma vitória e uma derrota, e um desempate precisará ser usado para separar as equipes. [10] Isso aconteceu notoriamente durante o Grupo E da Copa do Mundo FIFA de 1994 , onde todas as quatro equipes terminaram com um recorde de uma vitória, um empate e uma derrota. Este fenômeno é análogo ao paradoxo de Condorcet na teoria da votação.

Agendamento algoritmo [ editar ]

Se for o número de competidores, um torneio round robin puro requer jogos. Se for uniforme, então, em cada uma das rodadas, os jogos podem ser executados simultaneamente, desde que existam recursos suficientes (por exemplo, quadras para um torneio de tênis ). Se for ímpar, haverá rodadas, cada uma com jogos, e um competidor sem jogo nessa rodada.

Método do círculo [ editar ]

O método do círculo é o algoritmo padrão para criar uma programação para um torneio round-robin. Todos os competidores são atribuídos a números e, em seguida, emparelhados na primeira rodada:

Rodada 1. (1 joga 14, 2 joga 13, ...)
1234567
141312111098

Em seguida, um dos competidores na primeira ou última coluna da tabela é fixado (número um neste exemplo) e os outros girados no sentido horário uma posição

Rodada 2. (1 joga 13, 14 joga 12, ...)
11423456
13121110987
Rodada 3. (1 joga 12, 13 joga 11, ...)
113142345
1211109876

Isso é repetido até que você termine quase de volta à posição inicial:

Rodada 13. (1 joga 2, 3 joga 14, ...)
1345678
214131211109

Para ver que - com um número par de competidores - este algoritmo realiza todas as combinações possíveis deles (equivalentemente, que todos os pares realizados são diferentes entre pares), argumentamos como segue.

Primeiro, o algoritmo obviamente percebe cada par de competidores se um deles for igual (o competidor imóvel).

A seguir, para pares de não competidores, seja a distância o número de vezes que a rotação deve ser realizada para que um competidor chegue à posição que o outro teve.

No exemplo dado ( ), tem distância para e para e tem distância para e para .

Em uma rodada, uma posição não mais à esquerda (não incluindo ) só pode ser ocupada por competidores de uma distância fixa. Na rodada do exemplo, na segunda posição o competidor joga contra , a distância é . Na rodada , esta posição é ocupada pelos competidores e , também tendo distância , etc. Da mesma forma, a próxima posição ( contra na rodada , contra na rodada , etc.) só pode conter competidores à distância .

Para cada um , existem exatamente pares de distância . Existem rodadas e todas realizam um par de distâncias na mesma posição. Claramente, esses pares são diferentes entre pares. A conclusão é que todo par de distâncias é realizado.

Isso vale para todos , portanto, todos os pares são realizados.

Se houver um número ímpar de competidores, pode ser adicionado um competidor fictício, cujo oponente agendado em uma determinada rodada não joga e tem um bye . O cronograma pode, portanto, ser calculado como se o manequim fosse um jogador comum, fixo ou rotativo. Em vez de girar uma posição, qualquer número relativamente primo a gerará uma tabela completa. As linhas superior e inferior podem indicar casa / fora nos esportes, branco / preto no xadrezetc .; para garantir a justiça, isso deve alternar entre as rodadas, uma vez que o competidor 1 está sempre na primeira linha. Se, digamos, os competidores 3 e 8 não conseguissem cumprir sua disputa na terceira rodada, ela precisaria ser reprogramada fora das outras rodadas, uma vez que ambos os competidores já estariam enfrentando outros oponentes nessas rodadas. Restrições de escalonamento mais complexas podem exigir algoritmos mais complexos. [11] Este cronograma é aplicado em torneios de xadrez e damas de jogos rápidos, onde os jogadores se movimentam fisicamente ao redor de uma mesa. Em França, este é chamado de carrossel sistema -Berger (Système Rutch-Berger). [12]

A programação também pode ser usada para torneios round-robin "assíncronos", onde todos os jogos acontecem em horários diferentes (por exemplo, porque há apenas um local). Os jogos são disputados da esquerda para a direita em cada rodada, e da primeira à última rodada. Quando o número de competidores é par, este cronograma tem um bom desempenho no que diz respeito às medidas de qualidade e justiça, como a quantidade de descanso entre os jogos. Por outro lado, quando o número de competidores é ímpar, o desempenho não é tão bom e um cronograma diferente é superior com relação a essas medidas. [13]

Mesas Berger [ editar ]

Alternativamente, as tabelas Berger, [14] em homenagem ao mestre austríaco de xadrez Johann Berger , são amplamente utilizadas no planejamento de torneios. Berger publicou as tabelas de emparelhamento em seus dois Schach-Jahrbücher (Chess Annuals), [15] [16] com a devida referência ao seu inventor Richard Schurig. [17] [18]

Rodada 11-142–133-124-115-106-97-8
2 ª rodada14-89–710–611–512–413–31-2
Rodada 32-143-14-135-126-117–108–9
......
Rodada 137-148–69–510–411–312–213-1

Isso constitui uma programação em que o jogador 14 tem uma posição fixa e todos os outros jogadores são girados no sentido horário . Esta programação é facilmente gerada manualmente. Para construir a próxima rodada, o último jogador, o número 8 na primeira rodada, move-se para a cabeceira da mesa, seguido pelo jogador 9 contra o jogador 7, jogador 10 contra 6, até o jogador 1 contra o jogador 2. Aritmeticamente, isso equivale a adicionando à linha anterior, com exceção do jogador . Quando o resultado da adição for maior que , subtraia .

Essa programação também pode ser representada como uma mesa (n-1, n-1), expressando uma rodada em que os jogadores se encontram. Por exemplo, o jogador 7 joga contra o jogador 11 na rodada 4. Se um jogador se encontrar, isso mostra um adeus ou um jogo contra o jogador n. Todos os jogos em uma rodada constituem uma diagonal na tabela.

Esquema Diagonal
×234567891011121312345678910111213
112345678910111213
212345678910111213
312345678910111213
412345678910111213
512345678910111213
612345678910111213
712345678910111213
812345678910111213
912345678910111213
1012345678910111213
1112345678910111213
1212345678910111213
1310111213
Horário do Round Robin
×12345678910111213
112345678910111213
223456789101112131
334567891011121312
445678910111213123
556789101112131234
667891011121312345
778910111213123456
889101112131234567
991011121312345678
1010111213123456789
1111121312345678910
1212131234567891011
1313123456789101112

A programação acima também pode ser representada por um gráfico, conforme mostrado a seguir:

Diagrama de intervalo de programação de Round Robin

Tanto o gráfico quanto o cronograma foram relatados por Édouard Lucas em [19] como um quebra-cabeça matemático recreativo. Lucas, que descreve o método como simples e engenhoso , atribui a solução a Felix Walecki, professor do Lycée Condorcet . Lucas também incluiu uma solução alternativa por meio de um quebra-cabeça deslizante .

Construção original de tabelas de emparelhamento por Richard Schurig (1886) [ editar ]

Para 7 ou 8 jogadores, Schurig [18] constrói uma mesa com linhas verticais e linhas horizontais, da seguinte forma:

1Redondo1234
2,5671
3,2345
4,6712
5,3456
6,7123
7,4567

Em seguida, uma segunda tabela é construída (com contagem a partir do final) conforme mostrado abaixo:

1Redondo. 1. 7. 6. 5
2,. 5. 4. 3. 2
3,. 2. 1. 7. 6
4,. 6. 5. 4. 3
5,. 3. 2. 1. 7
6,. 7. 6. 5. 4
7,. 4. 3. 2. 1

Ao mesclar as tabelas acima, chegamos a:

1Redondo1, 12, 73, 64, 5
2,5, 56, 47, 31, 2
3,2, 23, 14, 75, 6
4,6, 67, 51, 42, 3
5,3, 34, 25, 16, 7
6,7, 71, 62, 53, 4
7,4, 45, 36, 27, 1

Em seguida, a primeira coluna é atualizada: se for par, o número do jogador é alternadamente substituído pela primeira e segunda posições, enquanto se for ímpar, um bye é usado em seu lugar.

As tabelas de emparelhamento foram publicadas como um anexo sobre as modalidades de realização dos torneios principais. Schurig não forneceu uma prova nem uma motivação para seu algoritmo. Para obter mais detalhes históricos, consulte Ahrens. [20]

Veja também [ editar ]

  • Sistema de classificação do torneio do grupo , incluindo detalhes dos sistemas de desempate
  • Projeto combinatório , um projeto de torneio balanceado de ordem n (um BTD ( n ))
  • Torneio (teoria dos gráficos) , modelo matemático de um torneio round-robin
  • Outros sistemas de torneio:
    • Torneio do sistema suíço
      • Torneio do sistema McMahon , uma variação do sistema suíço que incorpora classificações pré-torneio para evitar pares desequilibrados
    • Torneio de eliminação única
      • Sistema de playoffs Shaughnessy , um tipo de torneio de eliminação única com quatro times
    • Torneio de dupla eliminação
    • McIntyre System , uma série de formatos de torneio que combinam recursos de torneios de eliminação simples e dupla
  • Ponte:
    • Movimentos de ponte duplicados
  • Xadrez:
    • Lista de torneios de xadrez round robin
    • Sistema Scheveningen , onde cada membro de uma equipe joga com cada membro do outro
  • Votação:
    • Método Condorcet
    • Critério de Condorcet

Referências [ editar ]

  1. ^ a b Terceiro Novo Dicionário Internacional de Webster da Língua Inglesa, Unabridged (1971, G. & C. Merriam Co), p.1980.
  2. ^ Orcutt, William Dana (1895). Boletim oficial de tênis de gramado . 2 . Nova York: The Editors. pp. 1, 3.
  3. ^ Strehlov, Richard A; Wright, Sue Ellen, eds. (1993). Padronizando a Terminologia para Melhor Comunicação: Prática, Teoria Aplicada e Resultados . 1166 . ASTM. pp. 336–337. ISBN 0-8031-1493-1.
  4. ^ Dicionário de frases e fábulas de Brewer . Nova York: Harper & Brother Publishers. p. 786.
  5. ^ "Um glossário de termos usados ​​em conexão com o bilhar" . Bilhar mensal . Associação Inglesa de Bilhar Amador. Fevereiro de 1912. Torneio americano: Torneio em que cada jogador deve se encontrar alternadamente com todos os outros jogadores.
  6. ^ Aliado. "Torneio americano" . Dicionário do século 21 da Chambers . Editores Aliados. p. 38. ISBN 978-0550106254. Recuperado em 1 de agosto de 2012 .
  7. ^ Mead, Shepherd (1977). Como ter sucesso no tênis sem realmente tentar: a maneira fácil do tênis de fazer todas as coisas que nenhum tenista profissional pode lhe ensinar . McKay. p. 130. ISBN 9780679507499. Recuperado em 1 de agosto de 2012 .
  8. ^ "Uma introdução aos torneios avaliados pela USCF" (PDF) . A Federação de Xadrez dos Estados Unidos . 23 de fevereiro de 2006.
  9. ^ "Oito jogadores de badminton olímpico desqualificados por 'jogos de arremesso ' " . The Guardian . 1 ° de agosto de 2012 . Recuperado em 1 de agosto de 2012 .
  10. ^ "UC Berkeley Quiz Bowl: How To Make Schedules" . www.ocf.berkeley.edu .
  11. ^ Dinitz, Jeff (13 de novembro de 2004). "Criando Horários para Ligas e Torneios" (PDF) . Página inicial de Jeff Dinitz . Mount Saint Mary College: TEORIA DO GRÁFICO DIA 48.
  12. ^ Le livre de l'arbitre: edição 2008 (PDF) (em francês). Fédération Française des Échecs. p. 56. ISBN  978-2-915853-01-8.
  13. ^ Suksompong, Warut (2016). "Agendamento de torneios assíncronos de rodízio". Cartas de pesquisa operacional . 44 (1): 96–100. arXiv : 1804.04504 . doi : 10.1016 / j.orl.2015.12.008 . S2CID 4931332 . 
  14. ^ Table de Berger (em francês) , exemplos de programações round robin para até 30 participantes.
  15. ^ Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93 (em alemão). Leipzig. OCLC 651254787 . 
  16. ^ Berger, Johann (1899). Schach-Jahrbuch für 1899/1900: fortsetzung des schach-jahrbuches für 1892/93 (em alemão). Leipzig. pp. 21–27. OCLC 651254792 . 
  17. ^ Richard Schurig (em francês)
  18. ^ a b Schurig, Richard (1886). "Die Paarung der Theilnehmer eines Turniers". Deutsche Schachzeitung (em alemão). 41 : 134–137. OCLC 556959107 . 
  19. ^ Lucas, Edouard (1883). "Les jeux de demoiselles" . Récréations Mathématiques (em francês). Paris: Gauthier-Villars. pp. 161–197.
  20. ^ Ahrens, Wilhelm (1901). "Anordnungs Probleme, Aufgabe 2". Mathematische Unterhaltungen und Spiele (em alemão). Leipzig: BG Teubner. ark: / 13960 / t2w37mv93.

Ligações externas [ editar ]

  • O Round Robin Discussion Board tem um link para uma comunidade de discussão e horários (equilibrado, cíclico, primeiro ajuste, whist).
  • Tabelas do sistema Round Robin (Pontuação - Programa)
  • Suportes Round Robin para Impressão Gratuita