Longitude

O conceito de longitude foi desenvolvido pela primeira vez por antigos astrônomos gregos. Hiparco (século 2 aC) usou um sistema de coordenadas que assumiu uma Terra esférica e a dividiu em 360 °, como ainda fazemos hoje. Seu meridiano principal passou por Alexandria . ^{[3] : 31} Ele também propôs um método para determinar a longitude comparando a hora local de um eclipse lunar em dois lugares diferentes, demonstrando assim uma compreensão da relação entre longitude e tempo. ^{[3] : 11} . ^[4] Claudius Ptolomeu (século II dC) desenvolveu um sistema de mapeamento usando paralelos curvos que reduziam a distorção. Ele também coletou dados para muitos locais, da Grã-Bretanha ao Oriente Médio. Ele usou um meridiano principal através das Ilhas Canárias, de modo que todos os valores de longitude fossem positivos. Embora o sistema de Ptolomeu fosse sólido, os dados que ele usava eram freqüentemente pobres, levando a uma superestimativa grosseira (em cerca de 70%) do comprimento do Mediterrâneo. ^{[5] [6] : 551–553 [7]}

Após a queda do Império Romano, o interesse pela geografia diminuiu muito na Europa. ^{[8] : 65} astrônomos hindus e muçulmanos continuaram a desenvolver essas idéias, adicionando muitos novos locais e muitas vezes melhorando os dados de Ptolomeu. ^{[9] [10]} Por exemplo, al-Battānī usou observações simultâneas de dois eclipses lunares para determinar a diferença de longitude entre Antakya e Raqqa com um erro de menos de 1 °. Isso é considerado o melhor que pode ser alcançado com os métodos então disponíveis - observação do eclipse a olho nu e determinação da hora local usando um astrolábio para medir a altitude de uma "estrela de relógio" adequada. ^{[11] [12]}

No final da Idade Média, o interesse pela geografia reviveu no oeste, à medida que as viagens aumentaram e os estudos árabes começaram a ser conhecidos por meio do contato com a Espanha e o Norte da África. No século 12, tabelas astronômicas foram preparadas para várias cidades europeias, com base no trabalho de al-Zarqālī em Toledo . O eclipse lunar de 12 de setembro de 1178 foi usado para estabelecer as diferenças de longitude entre Toledo, Marselha e Hereford . ^{[13] : 85}

Cristóvão Colombo fez duas tentativas de usar eclipses lunares para descobrir sua longitude, a primeira na Ilha Saona , em 14 de setembro de 1494 (segunda viagem), e a segunda na Jamaica, em 29 de fevereiro de 1504 (quarta viagem). Supõe-se que ele usou tabelas astronômicas como referência. Suas determinações de longitude mostraram grandes erros de 13 e 38 ° W, respectivamente. ^[14] Randles (1985) documenta a medição da longitude pelos portugueses e espanhóis entre 1514 e 1627 nas Américas e na Ásia. Os erros variaram de 2 a 25 °. ^[15]

O telescópio foi inventado no início do século 17. Inicialmente um dispositivo de observação, desenvolvimentos ao longo do meio século seguinte o transformaram em uma ferramenta de medição precisa. ^{[16] [17]} O relógio de pêndulo foi patenteado por Christiaan Huygens em 1657 ^[18] e deu um aumento na precisão de cerca de 30 vezes em relação aos relógios mecânicos anteriores. ^[19] Essas duas invenções revolucionariam a astronomia observacional e a cartografia. ^[20]

Em terra, o período desde o desenvolvimento de telescópios e relógios de pêndulo até meados do século 18 viu um aumento constante no número de lugares cuja longitude foi determinada com precisão razoável, muitas vezes com erros de menos de um grau, e quase sempre dentro 2-3 °. Na década de 1720, os erros eram consistentemente menores que 1 °. ^[21] No mar, durante o mesmo período, a situação era muito diferente. Dois problemas se mostraram intratáveis. O primeiro foi a necessidade de um navegador para resultados imediatos. O segundo foi o ambiente marinho. Fazer observações precisas em uma ondulação oceânica é muito mais difícil do que em terra, e os relógios de pêndulo não funcionam bem nessas condições.

Em resposta aos problemas de navegação, várias potências marítimas europeias ofereceram prêmios por um método para determinar a longitude no mar. O mais conhecido deles é o Longitude Act aprovado pelo parlamento britânico em 1714. ^{[22] : 8} Ele oferecia dois níveis de recompensa, para soluções dentro de 1 ° e 0,5 °. As recompensas foram dadas para duas soluções: distâncias lunares, tornadas praticáveis ​​pelas tabelas de Tobias Mayer ^[23] desenvolvidas em um almanaque náutico pelo Astrônomo Real Nevil Maskelyne ; e para os cronômetros desenvolvidos pelo carpinteiro e relojoeiro de Yorkshire John Harrison . Harrison construiu cinco cronômetros ao longo de mais de três décadas. Este trabalho foi apoiado e recompensado com milhares de libras do Conselho de Longitude, ^[24] mas ele lutou para receber dinheiro até a recompensa máxima de £ 20.000, finalmente recebendo um pagamento adicional em 1773 após a intervenção do parlamento ^{[22] : 26} . Demorou algum tempo até que qualquer método se tornasse amplamente utilizado na navegação. Nos primeiros anos, os cronômetros eram muito caros e os cálculos necessários para as distâncias lunares ainda eram complexos e demorados. As distâncias lunares passaram a ser amplamente utilizadas depois de 1790. ^{[25] Os} cronômetros tinham a vantagem de que as observações e os cálculos eram mais simples e, à medida que se tornaram mais baratos no início do século 19, começaram a substituir os lunares, que raramente eram usados ​​depois de 1850. ^[26]

Os primeiros telégrafos em funcionamento foram estabelecidos na Grã-Bretanha por Wheatstone e Cooke em 1839 e nos Estados Unidos por Morse em 1844. Rapidamente percebeu-se que o telégrafo poderia ser usado para transmitir um sinal de tempo para determinação da longitude. ^[27] O método foi logo em uso prático para determinação de longitude, especialmente na América do Norte, e em distâncias cada vez maiores conforme a rede telegráfica se expandia, incluindo a Europa Ocidental com a conclusão de cabos transatlânticos. O US Coast Survey foi particularmente ativo nesse desenvolvimento, e não apenas nos Estados Unidos. A Pesquisa estabeleceu cadeias de locais mapeados na América Central e do Sul, e nas Índias Ocidentais, e até o Japão e China nos anos 1874-90. Isso contribuiu muito para o mapeamento preciso dessas áreas. ^{[28] [29]}

Embora os marinheiros se beneficiassem das cartas precisas, eles não podiam receber sinais telegráficos durante o trajeto e, portanto, não podiam usar o método de navegação. Isso mudou quando a telegrafia sem fio se tornou disponível no início do século XX. ^[30] Sinais de tempo sem fio para o uso de navios foram transmitidos de Halifax, Nova Escócia , a partir de 1907 ^[31] e da Torre Eiffel em Paris a partir de 1910. ^[32] Esses sinais permitiram aos navegadores verificar e ajustar seus cronômetros em um base frequente. ^[33]

Os sistemas de navegação por rádio passaram a ser amplamente utilizados após a Segunda Guerra Mundial . Todos os sistemas dependiam de transmissões de balizas de navegação fixas. Um receptor a bordo calculou a posição da embarcação a partir dessas transmissões. ^[34] Eles permitiam uma navegação precisa quando a baixa visibilidade impedia as observações astronômicas e se tornou o método estabelecido para o transporte comercial até ser substituído pelo GPS no início de 1990.

Os principais métodos para determinar a longitude estão listados abaixo. Com uma exceção (declinação magnética), todos eles dependem de um princípio comum, que era determinar um tempo absoluto a partir de um evento ou medição e comparar o tempo local correspondente em dois locais diferentes.

• Distâncias lunares . Em sua órbita ao redor da Terra, a lua se move em relação às estrelas a uma taxa de pouco mais de 0,5 ° / hora. O ângulo entre a lua e uma estrela adequada é medido com um sextante e (após consulta a tabelas e cálculos extensos) fornece um valor para o tempo absoluto.
• Satélites de Júpiter. Galileu propôs que, com um conhecimento suficientemente preciso das órbitas dos satélites, suas posições poderiam fornecer uma medida de tempo absoluto. O método requer um telescópio, pois as luas não são visíveis a olho nu.
• Apulsos, ocultações e eclipses. Um appulse é a distância menos aparente entre dois objetos (a lua, uma estrela ou um planeta), uma ocultação ocorre quando uma estrela ou planeta passa por trás da lua - essencialmente um tipo de eclipse. Os eclipses lunares continuaram a ser usados. Os tempos de qualquer um desses eventos podem ser usados ​​como medida de tempo absoluto.
• Cronômetros . Um relógio é ajustado para a hora local de um ponto de partida cuja longitude é conhecida, e a longitude de qualquer outro lugar pode ser determinada comparando sua hora local com a hora do relógio.
• Declinação magnética. Uma agulha de bússola geralmente não aponta exatamente para o norte. A variação do norte verdadeiro varia com a localização, e foi sugerido que isso poderia fornecer uma base para a determinação da longitude.

Com exceção da declinação magnética, todos os métodos provaram ser viáveis. Os desenvolvimentos em terra e no mar, no entanto, foram muito diferentes.

Não há nenhum outro princípio físico determinando a longitude diretamente, mas com o tempo. A longitude em um ponto pode ser determinada calculando a diferença de tempo entre aquela em sua localização e o Tempo Universal Coordenado (UTC). Como há 24 horas em um dia e 360 ​​graus em um círculo, o sol se move no céu a uma taxa de 15 graus por hora (360 ° ÷ 24 horas = 15 ° por hora). Portanto, se o fuso horário de uma pessoa está três horas à frente do UTC, essa pessoa está perto de 45 ° de longitude (3 horas × 15 ° por hora = 45 °). A palavra próximo é usada porque o ponto pode não estar no centro do fuso horário; também os fusos horários são definidos politicamente, de modo que seus centros e limites freqüentemente não se situam em meridianos em múltiplos de 15 °. Para realizar este cálculo, no entanto, uma pessoa precisa ter um cronômetro (relógio) configurado para UTC e precisa determinar a hora local por observação solar ou astronômica. Os detalhes são mais complexos do que os descritos aqui: consulte os artigos sobre o Tempo Universal e a equação do tempo para obter mais detalhes.

A longitude é dada como uma medida angular variando de 0 ° no Meridiano Principal a + 180 ° a leste e -180 ° a oeste. A letra grega λ (lambda), ^{[35] [36]} é usada para denotar a localização de um lugar na Terra a leste ou oeste do Meridiano Principal.

Cada grau de longitude é subdividido em 60 minutos , cada um dos quais dividido em 60 segundos . Uma longitude é então especificada em notação sexagesimal como 23 ° 27 ′ 30 ″ E. Para maior precisão, os segundos são especificados com uma fração decimal . Uma representação alternativa usa graus e minutos, onde partes de um minuto são expressas em notação decimal com uma fração, assim: 23 ° 27,5 ′ E. Os graus também podem ser expressos como uma fração decimal: 23,45833 ° E. Para cálculos, a medida angular pode ser convertido em radianos , portanto a longitude também pode ser expressa dessa maneira como uma fração com sinal de π ( pi ) ou uma fração sem sinal de 2 π .

Para cálculos, o sufixo Oeste / Leste é substituído por um sinal negativo no hemisfério ocidental . A convenção padrão internacional ( ISO 6709 ) —que o Leste é positivo — é consistente com um sistema de coordenadas cartesianas para destros , com o Pólo Norte para cima. Uma longitude específica pode então ser combinada com uma latitude específica (positiva no hemisfério norte ) para fornecer uma posição precisa na superfície da Terra. Surpreendentemente, a convenção de negativo para o Leste também é vista às vezes, mais comumente nos Estados Unidos ; o Laboratório de Pesquisa do Sistema Terrestre o usou em uma versão mais antiga de uma de suas páginas, a fim de "tornar a entrada de coordenadas menos difícil" para aplicações confinadas ao hemisfério ocidental . Desde então, eles mudaram para a abordagem padrão. ^[37]

Observe que a longitude é singular nos polos e os cálculos que são suficientemente precisos para outras posições podem ser imprecisos nos polos ou perto deles. Além disso, a descontinuidade no meridiano de ± 180 ° deve ser tratada com cuidado nos cálculos. Um exemplo é o cálculo do deslocamento leste subtraindo duas longitudes, o que dá a resposta errada se as duas posições estiverem em qualquer um dos lados deste meridiano. Para evitar essas complexidades, considere substituir a latitude e a longitude por outra representação da posição horizontal no cálculo.

O comprimento de um grau de longitude (distância leste-oeste) depende apenas do raio de um círculo de latitude. Para uma esfera de raio a, o raio na latitude φ é um cos φ , e o comprimento de um grau (ouπ/180 radiano ) arco ao longo de um círculo de latitude é

${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {long}} ^ {1} = {\ frac {\ pi} {180 ^ {\ circ}}} a \ cos \ phi}$

Comprimento de um grau (preto), minuto (azul) e segundo (vermelho) de latitude e longitude em unidades métricas (metade superior) e imperiais (metade inferior) em uma determinada latitude (eixo vertical) em WGS84. Por exemplo, as setas verdes mostram que Donetsk (círculo verde) a 48 ° N tem um Δ _longo de 74,63 km / ° (1,244 km / min, 20,73 m / seg etc.) e um Δ _lat de 111,2 km / ° (1,853 km / min, 30,89 m / seg etc.).

Quando a Terra é modelada por um elipsóide , o comprimento do arco torna-se ^{[38] [39]}

${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {long}} ^ {1} = {\ frac {\ pi a \ cos \ phi} {180 ^ {\ circ} {\ sqrt {1-e ^ {2} \ sin ^ {2} \ phi}}}}}$

onde e , a excentricidade do elipsóide, está relacionada aos eixos maior e menor (os raios equatorial e polar, respectivamente) por

${\ displaystyle e ^ {2} = {\ frac {a ^ {2} -b ^ {2}} {a ^ {2}}}}$

Uma fórmula alternativa é

${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {long}} ^ {1} = {\ frac {\ pi} {180 ^ {\ circ}}} a \ cos \ beta \ quad {\ mbox {where}} \ tan \ beta = {\ frac {b} {a}} \ tan \ phi}$; aqui ${\ displaystyle \ beta}$é a chamada latitude paramétrica ou reduzida .

Cos φ diminui de 1 no equador para 0 nos pólos, o que mede como os círculos de latitude encolhem do equador até um ponto no pólo, de modo que o comprimento de um grau de longitude diminui da mesma forma. Isso contrasta com o pequeno aumento (1%) no comprimento de um grau de latitude (distância norte-sul), do equador ao pólo. A tabela mostra ambos para o elipsóide WGS84 com um =6 378 137 .0 m e b =6 356 752 ,3142 m . Observe que a distância entre dois pontos com 1 grau de distância no mesmo círculo de latitude, medida ao longo desse círculo de latitude, é ligeiramente maior do que a distância mais curta ( geodésica ) entre esses pontos (exceto no equador, onde eles são iguais); a diferença é inferior a 0,6 m (2 pés).

Uma milha geográfica é definida como o comprimento de um minuto de arco ao longo do equador (um minuto equatorial de longitude), portanto, um grau de longitude ao longo do equador é exatamente 60 milhas geográficas ou 111,3 quilômetros, já que existem 60 minutos em um grau . O comprimento de 1 minuto de longitude ao longo do equador é 1 milha geográfica ou 1,855 km ou 1,153 milhas, enquanto o comprimento de 1 segundo é 0,016 milha geográfica ou 30,916 m ou 101,43 pés.

• Andrews, William JH (1996). A busca pela longitude . Cambridge, Massachusetts : Harvard University Press . ISBN 978-0-9644329-0-1. OCLC  59617314 .
• Howse, Derek (1980). Horário de Greenwich e a descoberta da longitude . Philip Wilson Publishers, Ltd. ISBN 978-0-19-215948-9.

• Recursos para determinar sua latitude e longitude
• IAU / IAG Grupo de Trabalho sobre Coordenadas Cartográficas e Elementos Rotacionais dos Planetas e Satélites
• "Longitude forjada" : um ensaio expondo uma solução fraudulenta para o problema de cálculo da longitude, não detectado em Longitude de Dava Sobel, do TLS , 12 de novembro de 2008.
• Coleção Board of Longitude, Cambridge Digital Library - versão digital completa do arquivo do Conselho
• Longitude e latitude de pontos de interesse
• Calculadora de comprimento de um grau de latitude e longitude
• Esame critico intorno alla scoperta di Vespucci ...
• Uma terra além das estrelas - Museo Galileo