Teoria do jogo

Sistemas complexos
Tópicos
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Dinâmica não linear Análise de série temporal Equações diferenciais ordinárias Espaço de fase Atratores Dinâmica populacional Caos Multestabilidade Bifurcação Redes de mapa acopladas
Teoria do jogo Dilema do Prisioneiro Teoria da escolha racional Racionalidade limitada Teoria evolucionária do jogo
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A teoria dos jogos é o estudo de modelos matemáticos de interação estratégica entre tomadores de decisão racionais . ^[1] Tem aplicações em todos os campos das ciências sociais , bem como em lógica , ciência de sistemas e ciência da computação . Originalmente, tratava de jogos de soma zero , nos quais os ganhos ou perdas de cada participante eram exatamente equilibrados pelos dos outros participantes. No século 21, a teoria dos jogos se aplica a uma ampla gama de relações comportamentais e agora é um termo abrangente para a ciência da tomada de decisão lógica em humanos, animais e computadores.

A teoria dos jogos moderna começou com a ideia de equilíbrios de estratégia mista em jogos de soma zero para duas pessoas e sua prova por John von Neumann . A prova original de Von Neumann usou o teorema de ponto fixo de Brouwer em mapeamentos contínuos em conjuntos convexos compactos , que se tornou um método padrão na teoria dos jogos e na economia matemática . Seu artigo foi seguido pelo livro Theory of Games and Economic Behavior , de 1944 , co-escrito com Oskar Morgenstern , que considerava os jogos cooperativosde vários jogadores. A segunda edição deste livro forneceu uma teoria axiomática da utilidade esperada, que permitiu que estatísticos matemáticos e economistas tratassem a tomada de decisões sob incerteza.

A teoria dos jogos foi desenvolvida extensivamente na década de 1950 por muitos estudiosos. Foi explicitamente aplicado à evolução na década de 1970, embora desenvolvimentos semelhantes datem de pelo menos 1930. A teoria dos jogos tem sido amplamente reconhecida como uma ferramenta importante em muitos campos. A partir de 2014 ^[update], com o Prêmio Nobel de Economia em Ciências Econômicas indo para o teórico dos jogos Jean Tirole , onze teóricos dos jogos ganharam o Prêmio Nobel de Economia. John Maynard Smith recebeu o Prêmio Crafoord por sua aplicação da teoria dos jogos evolucionários .

História [ editar ]

As discussões sobre a matemática dos jogos começaram muito antes do surgimento da moderna teoria matemática dos jogos. Cardano escreveu sobre jogos de azar em Liber de ludo aleae ( Livro sobre jogos de azar ), escrito por volta de 1564, mas publicado postumamente em 1663. Na década de 1650, Pascal e Huygens desenvolveram o conceito de expectativa sobre o raciocínio sobre a estrutura dos jogos de azar. e Huygens publicou seu cálculo de jogo em De ratiociniis in ludo aleæ ( On Reasoning in Games of Chance ) em 1657.

Em 1713, uma carta atribuída a Charles Waldegrave analisava um jogo denominado "le Her". Ele era um jacobita ativo e tio de James Waldegrave , um diplomata britânico. ^{[2] [3]} Nesta carta, Waldegrave fornece uma solução de estratégia mista minimax para uma versão de duas pessoas do jogo de cartas le Her , e o problema agora é conhecido como problema de Waldegrave . Em seu Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses de 1838 ( Pesquisas sobre os Princípios Matemáticos da Teoria da Riqueza ), Antoine Augustin Cournot considerou um duopólioe apresenta uma solução que é o equilíbrio de Nash do jogo.

Em 1913, Ernst Zermelo publicou Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels ( Sobre uma aplicação da teoria dos conjuntos à teoria do jogo de xadrez ), que provou que a estratégia ótima de xadrez é estritamente determinada . Isso abriu caminho para teoremas mais gerais. ^[4]

Em 1938, o economista matemático dinamarquês Frederik Zeuthen provou que o modelo matemático tinha uma estratégia vencedora usando o teorema do ponto fixo de Brouwer . ^[5] Em seu livro de 1938, Applications aux Jeux de Hasard e em notas anteriores, Émile Borel provou um teorema minimax para jogos de matriz de soma zero de duas pessoas apenas quando a matriz de pay-off era simétrica e fornece uma solução para um infinito não trivial jogo (conhecido em inglês como jogo Blotto ). Borel conjecturou a inexistência de equilíbrios de estratégia mista em jogos finitos de soma zero de duas pessoas , uma conjectura que foi provada falsa por von Neumann.

A teoria dos jogos não existia realmente como um campo único até que John von Neumann publicou o artigo On the Theory of Games of Strategy em 1928. ^{[6] [7]} A prova original de Von Neumann usou o teorema do ponto fixo de Brouwer em mapeamentos contínuos em conjuntos convexos compactos , que se tornou um método padrão na teoria dos jogos e economia matemática . Seu artigo foi seguido por seu livro de 1944, Theory of Games and Economic Behavior, em co-autoria com Oskar Morgenstern . ^[8] A segunda edição deste livro forneceu uma teoria axiomática da utilidade , que reencarnouA velha teoria da utilidade (do dinheiro) de Daniel Bernoulli como disciplina independente. O trabalho de Von Neumann na teoria dos jogos culminou neste livro de 1944. Este trabalho fundamental contém o método para encontrar soluções mutuamente consistentes para jogos de soma zero de duas pessoas. O trabalho subsequente enfocou principalmente a teoria dos jogos cooperativos , que analisa estratégias ótimas para grupos de indivíduos, presumindo que eles podem impor acordos entre eles sobre estratégias adequadas. ^[9]

Em 1950, a primeira discussão matemática do dilema do prisioneiro apareceu, e um experimento foi realizado pelos notáveis ​​matemáticos Merrill M. Flood e Melvin Dresher , como parte das investigações da RAND Corporation sobre a teoria dos jogos. A RAND prosseguiu com os estudos por causa de possíveis aplicações à estratégia nuclear global . ^[10] Nessa mesma época, John Nash desenvolveu um critério para consistência mútua das estratégias dos jogadores, conhecido como equilíbrio de Nash, aplicável a uma variedade mais ampla de jogos do que o critério proposto por von Neumann e Morgenstern. Nash provou que todo jogo finito de n jogadores, soma diferente de zero (não apenas dois jogadores de soma zero) não cooperativo tem o que agora é conhecido como equilíbrio de Nash em estratégias mistas.

A teoria dos jogos experimentou uma onda de atividade na década de 1950, durante o qual os conceitos do núcleo , a extensa jogo de forma , o jogo fictício , jogos repetidos , eo valor de Shapley foram desenvolvidos. A década de 1950 também viu as primeiras aplicações da teoria dos jogos à filosofia e à ciência política .

Realizações premiadas [ editar ]

Em 1965, Reinhard Selten introduziu seu conceito de solução de equilíbrios perfeitos de subjogos , que refinou ainda mais o equilíbrio de Nash. Mais tarde, ele introduziria também a perfeição das mãos trêmulas . Em 1994, Nash, Selten e Harsanyi tornou Economics Nobel Laureates por suas contribuições para a teoria dos jogos econômica.

Na década de 1970, a teoria dos jogos foi amplamente aplicada na biologia , em grande parte como resultado do trabalho de John Maynard Smith e sua estratégia evolutivamente estável . Além disso, os conceitos de equilíbrio correlacionado , perfeição das mãos trêmulas e conhecimento comum ^[a] foram introduzidos e analisados.

Em 2005, os teóricos dos jogos Thomas Schelling e Robert Aumann seguiram Nash, Selten e Harsanyi como ganhadores do Prêmio Nobel. Schelling trabalhou em modelos dinâmicos, os primeiros exemplos da teoria evolutiva dos jogos . Aumann contribuiu mais para a escola do equilíbrio, introduzindo o engrossamento do equilíbrio e os equilíbrios correlatos, e desenvolvendo uma extensa análise formal do pressuposto do conhecimento comum e de suas consequências.

Em 2007, Leonid Hurwicz , Eric Maskin e Roger Myerson receberam o Prêmio Nobel de Economia "por terem lançado as bases da teoria do projeto de mecanismo ". As contribuições de Myerson incluem a noção de equilíbrio adequado e um importante texto de graduação: Teoria dos Jogos, Análise do Conflito . ^[1] Hurwicz introduziu e formalizou o conceito de compatibilidade de incentivos .

Em 2012, Alvin E. Roth e Lloyd S. Shapley receberam o Prêmio Nobel de Economia "pela teoria das alocações estáveis ​​e pela prática do design de mercado". Em 2014, o Nobel foi para o teórico dos jogos Jean Tirole .

Tipos de jogos [ editar ]

Cooperativa / não-cooperativo [ editar ]

Um jogo é cooperativo se os jogadores são capazes de firmar compromissos vinculativos impostos externamente (por exemplo, através da lei contratual ). Um jogo não é cooperativo se os jogadores não puderem formar alianças ou se todos os acordos precisarem ser auto-aplicáveis (por exemplo, através de ameaças confiáveis ). ^[11]

Os jogos cooperativos são frequentemente analisados ​​por meio da estrutura da teoria dos jogos cooperativos , que se concentra em prever quais coalizões se formarão, as ações conjuntas que os grupos realizam e os resultados coletivos resultantes. Ela se opõe à tradicional teoria dos jogos não cooperativos, que se concentra em prever as ações e recompensas dos jogadores individuais e analisar os equilíbrios de Nash . ^{[12] [13]} O foco na recompensa individual pode resultar em um fenômeno conhecido como Tragédia dos Comuns , onde os recursos são usados ​​a um nível coletivamente ineficiente. A falta de negociação formal leva à deterioração dos bens públicos por meio do uso excessivo e da falta de provisão que decorre de incentivos privados.^[14]

A teoria dos jogos cooperativos fornece uma abordagem de alto nível, pois descreve apenas a estrutura, as estratégias e os resultados das coalizões, enquanto a teoria dos jogos não cooperativos também analisa como os procedimentos de negociação afetarão a distribuição dos resultados dentro de cada coalizão. Como a teoria dos jogos não cooperativos é mais geral, os jogos cooperativos podem ser analisados ​​através da abordagem da teoria dos jogos não cooperativos (o inverso não se aplica), desde que sejam feitas suposições suficientes para abranger todas as estratégias possíveis disponíveis aos jogadores devido à possibilidade da aplicação externa da cooperação. Embora seja, portanto, ideal ter todos os jogos expressos sob uma estrutura não cooperativa, em muitos casos, informações insuficientes estão disponíveis para modelar com precisão os procedimentos formais disponíveis durante o processo de negociação estratégica,ou o modelo resultante seria muito complexo para oferecer uma ferramenta prática no mundo real. Nesses casos, a teoria dos jogos cooperativos fornece uma abordagem simplificada que permite a análise do jogo em geral, sem ter que fazer qualquer suposição sobre os poderes de barganha.

Simétrica / assimétrica [ editar ]

Um jogo simétrico é um jogo em que as recompensas por jogar uma estratégia específica dependem apenas das outras estratégias empregadas, não de quem as está jogando. Ou seja, se as identidades dos jogadores puderem ser alteradas sem alterar o payoff das estratégias, então o jogo é simétrico. Muitos dos jogos 2 × 2 comumente estudados são simétricos. As representações padrão do frango , do dilema do prisioneiro e da caça ao veado são jogos simétricos. Alguns ^{[ quem? ]} estudiosos considerariam certos jogos assimétricos como exemplos desses jogos também. No entanto, os ganhos mais comuns para cada um desses jogos são simétricos.

Os jogos assimétricos mais comumente estudados são aqueles em que não há conjuntos de estratégias idênticos para ambos os jogadores. Por exemplo, o jogo do ultimato e da mesma forma o jogo do ditador têm estratégias diferentes para cada jogador. É possível, no entanto, que um jogo tenha estratégias idênticas para ambos os jogadores, mas seja assimétrico. Por exemplo, o jogo mostrado à direita é assimétrico, apesar de ter conjuntos de estratégia idênticos para ambos os jogadores.

Soma zero / soma diferente de zero [ editar ]

Os jogos de soma zero são um caso especial de jogos de soma constante em que as escolhas dos jogadores não podem aumentar nem diminuir os recursos disponíveis. Em jogos de soma zero, o benefício total vai para todos os jogadores em um jogo, para cada combinação de estratégias, sempre soma zero (mais informalmente, um jogador se beneficia apenas às custas dos outros). ^{[15] O} pôquer exemplifica um jogo de soma zero (ignorando a possibilidade de corte da casa), porque um ganha exatamente o valor que seu oponente perde. Outros jogos de soma zero incluem moedas iguais e a maioria dos jogos de tabuleiro clássicos, incluindo Go e xadrez .

Muitos jogos estudados por teóricos dos jogos (incluindo o famoso dilema do prisioneiro ) são jogos de soma diferente de zero, porque o resultado tem resultados líquidos maiores ou menores do que zero. Informalmente, em jogos de soma diferente de zero, um ganho de um jogador não corresponde necessariamente a uma perda de outro.

Os jogos de soma constante correspondem a atividades como roubo e jogos de azar, mas não à situação econômica fundamental em que há ganhos potenciais com o comércio . É possível transformar qualquer jogo em um (possivelmente assimétrico) jogo de soma zero adicionando um jogador fictício (freqüentemente chamado de "o tabuleiro") cujas perdas compensam os ganhos líquidos dos jogadores.

/ Sequencial simultânea [ editar ]

Jogos simultâneos são jogos em que ambos os jogadores se movem simultaneamente ou, se não se moverem simultaneamente, os jogadores posteriores não têm consciência das ações dos jogadores anteriores (tornando-os efetivamente simultâneos). Os jogos sequenciais (ou dinâmicos) são jogos em que os jogadores posteriores têm algum conhecimento sobre as ações anteriores. Isso não precisa ser uma informação perfeita sobre todas as ações dos jogadores anteriores; pode ser muito pouco conhecimento. Por exemplo, um jogador pode saber que um jogador anterior não executou uma ação em particular, embora não saiba qual das outras ações disponíveis o primeiro jogador realmente executou.

A diferença entre jogos simultâneos e sequenciais é capturada nas diferentes representações discutidas acima. Freqüentemente, a forma normal é usada para representar jogos simultâneos, enquanto a forma extensiva é usada para representar jogos sequenciais. A transformação da forma extensiva em normal é uma maneira, o que significa que vários jogos de forma extensiva correspondem à mesma forma normal. Conseqüentemente, as noções de equilíbrio para jogos simultâneos são insuficientes para raciocinar sobre jogos sequenciais; veja a perfeição do subjogo .

Em suma, as diferenças entre jogos sequenciais e simultâneos são as seguintes:

Cournot Competição [ editar ]

O modelo de competição de Cournot envolve os jogadores que escolhem a quantidade de um produto homogêneo para produzir de forma independente e simultânea, onde o custo marginal pode ser diferente para cada empresa e o retorno da empresa é o lucro. Os custos de produção são informações públicas e a empresa busca encontrar a quantidade que maximize os lucros com base no que acredita que a outra empresa irá produzir e se comportar como monopólio. Nesse jogo, as empresas desejam produzir na quantidade de monopólio, mas há um alto incentivo para se desviar e produzir mais, o que diminui o preço de equilíbrio do mercado. ^[16] Por exemplo, as empresas podem ser tentadas a se desviar da quantidade de monopólio se houver uma quantidade de monopólio baixa e um preço alto, com o objetivo de aumentar a produção para maximizar o lucro. ^[16]No entanto, essa opção não fornece o maior retorno, pois a capacidade de uma empresa maximizar os lucros depende de sua participação no mercado e da elasticidade da demanda do mercado. ^[17] O equilíbrio de Cournot é alcançado quando cada empresa opera em sua função de reação sem nenhum incentivo para se desviar, pois elas têm a melhor resposta com base na produção das outras empresas. ^[16] Dentro do jogo, as empresas alcançam o equilíbrio de Nash quando o equilíbrio de Cournot é alcançado.

Bertrand Competição [ editar ]

A competição da Bertrand pressupõe produtos homogêneos e um custo marginal constante e os jogadores escolhem os preços. ^[16] O equilíbrio da competição de preços é aquele em que o preço é igual aos custos marginais, assumindo informações completas sobre os custos dos concorrentes. Portanto, as firmas têm incentivo para se desviar do equilíbrio porque um produto homogêneo com um preço menor ganhará toda a participação de mercado, o que é conhecido como vantagem de custo. ^[18]

Informação perfeita e informação imperfeita [ editar ]

Um subconjunto importante de jogos sequenciais consiste em jogos de informações perfeitas . Um jogo é aquele de informação perfeita se todos os jogadores, a cada jogada no jogo, conhecem as jogadas previamente feitas por todos os outros jogadores. Na realidade, isso pode ser aplicado a empresas e consumidores que têm informações sobre o preço e a qualidade de todos os bens disponíveis no mercado. ^[19] Um jogo de informação imperfeito é jogado quando os jogadores não sabem todos os movimentos já feitos pelo oponente, como um jogo de movimento simultâneo. ^[16] A maioria dos jogos estudados na teoria dos jogos são jogos de informação imperfeita. ^{[ carece de fontes? ]} Exemplos de jogos de informação perfeita incluem jogo da velha , damas ,xadrez infinito e Go . ^{[20] [21] [22] [23]}

Muitos jogos de cartas são jogos com informações imperfeitas, como pôquer e bridge . ^[24] Informação perfeita é freqüentemente confundida com informação completa , que é um conceito semelhante. ^{[ carece de fontes? ]} Informações completas requerem que cada jogador conheça as estratégias e recompensas disponíveis para os outros jogadores, mas não necessariamente as ações tomadas, enquanto a informação perfeita é o conhecimento de todos os aspectos do jogo e dos jogadores. ^[25] Jogos de informação incompleta podem ser reduzidos, entretanto, a jogos de informação imperfeita pela introdução de " jogadas por natureza ". ^[26]

Jogo Bayesian [ editar ]

Para uma das suposições por trás do conceito de equilíbrio de Nash, todo jogador tem crenças corretas sobre as ações dos outros jogadores. Na teoria dos jogos, existem muitas situações em que os participantes não entendem totalmente as características de seus oponentes. Os negociadores podem não estar cientes da avaliação de seu oponente do objeto de negociação, as empresas podem não estar cientes das funções de custo de seu oponente, os combatentes podem não estar cientes dos pontos fortes de seu oponente e os jurados podem não estar cientes da interpretação de seu colega das evidências no julgamento. Em alguns casos, os participantes podem conhecer bem o caráter de seu oponente, mas podem não saber o quão bem seu oponente conhece seu próprio caráter. ^[27]

O jogo bayesiano significa um jogo estratégico com informações incompletas. Para um jogo estratégico, os tomadores de decisão são jogadores, e cada jogador tem um grupo de ações. Uma parte essencial da especificação de informações imperfeitas é o conjunto de estados. Cada estado descreve completamente uma coleção de características relevantes para o jogador, como suas preferências e detalhes sobre elas. Deve haver um estado para cada conjunto de recursos que algum jogador acredita que possa existir. ^[28]

Por exemplo, onde o Jogador 1 não tem certeza se o Jogador 2 feriu ou saiu de perto dela, enquanto o Jogador 2 entende as preferências do Jogador 1 como antes. Para ser específico, supondo que o Jogador 1 acredite que o Jogador 2 deseja namorar com ela com uma probabilidade de 1/2 e se afastar dela com uma probabilidade de 1/2 (esta avaliação vem da experiência do Jogador 1 provavelmente: ela enfrenta jogadores que querem sair com ela metade do tempo em tal caso e jogadores que querem evitá-la metade do tempo). Pela probabilidade envolvida, a análise dessa situação exige entender a preferência do jogador pelo empate, mesmo que as pessoas estejam interessadas apenas no puro equilíbrio estratégico.

Jogos combinatórios [ editar ]

Jogos em que a dificuldade de encontrar uma estratégia ótima decorre da multiplicidade de movimentos possíveis são chamados de jogos combinatórios. Os exemplos incluem xadrez e go. Jogos que envolvem informações imperfeitas também podem ter um forte caráter combinatório, por exemplo, gamão . Não existe uma teoria unificada abordando elementos combinatórios em jogos. Existem, no entanto, ferramentas matemáticas que podem resolver problemas específicos e responder a perguntas gerais. ^[29]

Jogos de informação perfeita foram estudados na teoria dos jogos combinatórios , que desenvolveu novas representações, por exemplo, números surreais , bem como métodos de prova combinatória e algébrica (e às vezes não construtivos ) para resolver jogos de certos tipos, incluindo jogos "loopy" que pode resultar em sequências infinitamente longas de movimentos. Esses métodos tratam de jogos com complexidade combinatória mais alta do que aqueles normalmente considerados na teoria dos jogos tradicional (ou "econômica"). ^{[30] [31]} Um jogo típico que foi resolvido dessa forma é o Hex . Um campo de estudo relacionado, com base ema teoria da complexidade computacional , é a complexidade do jogo , que se preocupa em estimar a dificuldade computacional de encontrar estratégias ótimas. ^[32]

A pesquisa em inteligência artificial abordou jogos de informação perfeitos e imperfeitos que têm estruturas combinatórias muito complexas (como xadrez, go ou gamão) para os quais nenhuma estratégia ótima comprovável foi encontrada. As soluções práticas envolvem heurísticas computacionais, como poda alfa-beta ou uso de redes neurais artificiais treinadas por reforço de aprendizagem , que tornam os jogos mais tratáveis ​​na prática de computação. ^{[29] [33]}

Jogos infinitamente longos [ editar ]

Os jogos, conforme estudados por economistas e jogadores do mundo real, geralmente terminam em um número finito de movimentos. Os matemáticos puros não são tão limitados, e os teóricos do conjunto em jogos de estudo específicos que duram infinitamente muitos movimentos, com o vencedor (ou outro pagamento) não conhecido até depois que todos esses movimentos sejam concluídos.

O foco da atenção geralmente não é tanto a melhor maneira de jogar esse tipo de jogo, mas se um jogador tem uma estratégia vencedora . (Pode-se provar, usando o axioma da escolha , que existem jogos - mesmo com informações perfeitas e onde os únicos resultados são "ganhar" ou "perder" - para os quais nenhum jogador tem uma estratégia vencedora.) A existência de tais estratégias , para jogos habilmente projetados, tem consequências importantes na teoria descritiva dos conjuntos .

Discreta e jogos contínuos [ editar ]

Muito da teoria dos jogos se preocupa com jogos finitos e discretos que têm um número finito de jogadores, movimentos, eventos, resultados, etc. Muitos conceitos podem ser estendidos, no entanto. Os jogos contínuos permitem que os jogadores escolham uma estratégia a partir de um conjunto de estratégias contínuas. Por exemplo, a competição de Cournot é tipicamente modelada com as estratégias dos jogadores sendo quaisquer quantidades não negativas, incluindo quantidades fracionárias.

Jogos diferenciais [ editar ]

Jogos diferenciais , como o jogo de busca e evasão contínua, são jogos contínuos em que a evolução das variáveis ​​de estado dos jogadores é governada por equações diferenciais . O problema de encontrar uma estratégia ótima em um jogo diferencial está intimamente relacionado à teoria de controle ótimo . Em particular, existem dois tipos de estratégias: as estratégias de malha aberta são encontradas usando o princípio do máximo de Pontryagin, enquanto as estratégias de malha fechada são encontradas usando o método de Programação Dinâmica de Bellman .

Um caso particular de jogos diferenciais são os jogos com um horizonte de tempo aleatório . ^[34] Em tais jogos, o tempo terminal é uma variável aleatória com uma dada função de distribuição de probabilidade . Portanto, os jogadores maximizam a expectativa matemática da função de custo. Foi mostrado que o problema de otimização modificado pode ser reformulado como um jogo diferencial descontado ao longo de um intervalo de tempo infinito.

Teoria dos jogos evolucionária [ editar ]

A teoria evolucionária dos jogos estuda jogadores que ajustam suas estratégias ao longo do tempo de acordo com regras que não são necessariamente racionais ou previdentes. ^[35] Em geral, a evolução das estratégias ao longo do tempo de acordo com tais regras é modelada como uma cadeia de Markov com uma variável de estado, como o perfil da estratégia atual ou como o jogo foi jogado no passado recente. Essas regras podem apresentar imitação, otimização ou sobrevivência do mais apto.

Em biologia, tais modelos podem representar evolução , na qual os filhos adotam as estratégias de seus pais e os pais que jogam estratégias mais bem-sucedidas (ou seja, correspondendo a pagamentos mais altos) têm um número maior de filhos. Nas ciências sociais, esses modelos normalmente representam o ajuste estratégico de jogadores que jogam um jogo muitas vezes durante a vida e, consciente ou inconscientemente, ocasionalmente ajustam suas estratégias. ^[36]

Resultados estocásticos (e relação com outros campos) [ editar ]

Problemas de decisão individual com resultados estocásticos às vezes são considerados "jogos de um jogador". Essas situações não são consideradas teóricas de jogo por alguns autores. ^{[ por quem? ]} Eles podem ser modelados usando ferramentas semelhantes dentro das disciplinas relacionadas de teoria da decisão , pesquisa operacional e áreas de inteligência artificial , particularmente planejamento de IA (com incerteza) e sistema multiagente . Embora esses campos possam ter motivadores diferentes, a matemática envolvida é substancialmente a mesma, por exemplo, usando processos de decisão de Markov (MDP). ^[37]

Os resultados estocásticos também podem ser modelados em termos da teoria dos jogos, adicionando um jogador que age aleatoriamente e faz "jogadas fortuitas" (" jogadas por natureza "). ^[38] Este jogador não é normalmente considerado um terceiro jogador no que seria um jogo para dois jogadores, mas apenas serve para fornecer um lançamento de dados quando exigido pelo jogo.

Para alguns problemas, diferentes abordagens para modelar resultados estocásticos podem levar a diferentes soluções. Por exemplo, a diferença na abordagem entre os MDPs e a solução minimax é que a última considera o pior caso em um conjunto de movimentos adversários, em vez de raciocinar na expectativa sobre esses movimentos dada uma distribuição de probabilidade fixa. A abordagem minimax pode ser vantajosa onde modelos estocásticos de incerteza não estão disponíveis, mas também pode estar superestimando eventos extremamente improváveis ​​(mas caros), influenciando drasticamente a estratégia em tais cenários se for assumido que um adversário pode forçar tal evento a acontecer. ^[39] (Ver teoria do cisne negro para mais discussão sobre este tipo de questão de modelagem, particularmente no que se refere à previsão e limitação de perdas em bancos de investimento.)

Modelos gerais que incluem todos os elementos de resultados estocásticos, adversários e observabilidade parcial ou ruidosa (de movimentos de outros jogadores) também foram estudados. O " padrão ouro " é considerado um jogo estocástico parcialmente observável (POSG), mas poucos problemas realistas são computacionalmente viáveis ​​na representação POSG. ^[39]

Metagames [ editar ]

Estes são jogos cujo jogo é o desenvolvimento das regras para outro jogo, o jogo alvo ou assunto. Os metagames buscam maximizar o valor de utilidade do conjunto de regras desenvolvido. A teoria dos metagames está relacionada à teoria do projeto de mecanismo .

O termo análise de metagame também é usado para se referir a uma abordagem prática desenvolvida por Nigel Howard. ^{[40] em} que uma situação é enquadrada como um jogo estratégico no qual os stakeholders buscam realizar seus objetivos por meio das opções de que dispõem. Desenvolvimentos subsequentes levaram à formulação da análise de confronto .

Jogos pooling [ editar ]

Esses são jogos que prevalecem sobre todas as formas de sociedade. Os jogos de pool são jogadas repetidas com a mudança da tabela de recompensas em geral ao longo de um caminho experiente, e suas estratégias de equilíbrio geralmente assumem a forma de convenção social evolucionária e convenção econômica. A teoria dos jogos de pooling surge para reconhecer formalmente a interação entre a escolha ideal em uma jogada e o surgimento do próximo caminho de atualização da tabela de pagamentos, identificar a existência e robustez da invariância e prever a variância ao longo do tempo. A teoria é baseada na classificação de transformação topológica da atualização da tabela de payoff ao longo do tempo para prever a variação e invariância, e também está dentro da jurisdição da lei computacional de otimização alcançável para sistema ordenado. ^[41]

Teoria média game campo [ editar ]

A teoria dos jogos de campo médio é o estudo da tomada de decisão estratégica em populações muito grandes de pequenos agentes interagentes. Esta classe de problemas foi considerada na literatura econômica por Boyan Jovanovic e Robert W. Rosenthal , na literatura de engenharia por Peter E. Caines e pelos matemáticos Pierre-Louis Lions e Jean-Michel Lasry.

Representação de jogos [ editar ]

Os jogos estudados na teoria dos jogos são objetos matemáticos bem definidos. Para ser totalmente definido, um jogo deve especificar os seguintes elementos: os jogadores do jogo , as informações e ações disponíveis para cada jogador em cada ponto de decisão e os pagamentos para cada resultado. (Eric Rasmusen se refere a esses quatro "elementos essenciais" pela sigla "PAPI".) ^{[42] [43] [44] [45]} Um teórico de jogos normalmente usa esses elementos, junto com um conceito de solução de sua escolha, para deduzir um conjunto de estratégias de equilíbriopara cada jogador de forma que, quando essas estratégias são empregadas, nenhum jogador pode lucrar se desviando unilateralmente de sua estratégia. Essas estratégias de equilíbrio determinam um equilíbrio para o jogo - um estado estável em que ocorre um resultado ou um conjunto de resultados com probabilidade conhecida.

A maioria dos jogos cooperativos é apresentada na forma de função característica, enquanto as formas extensiva e normal são usadas para definir os jogos não cooperativos.

Forma extensiva [ editar ]

O formulário extenso pode ser usado para formalizar jogos com uma sequência de movimentos de tempo. Os jogos aqui são jogados em árvores (conforme ilustrado aqui). Aqui, cada vértice (ou nó) representa um ponto de escolha para um jogador. O jogador é especificado por um número listado pelo vértice. As linhas fora do vértice representam uma ação possível para aquele jogador. Os ganhos são especificados na parte inferior da árvore. O formulário extenso pode ser visto como uma generalização multijogador de uma árvore de decisão . ^[46] Para resolver qualquer jogo de forma extenso, indução reversadeve ser usado. Envolve trabalhar para trás na árvore do jogo para determinar o que um jogador racional faria no último vértice da árvore, o que o jogador com o movimento anterior faria, dado que o jogador com o último movimento é racional, e assim por diante até o primeiro vértice da árvore é alcançado. ^[47]

O jogo da foto consiste em dois jogadores. A maneira como este jogo em particular está estruturado (ou seja, com tomada de decisão sequencial e informações perfeitas), o Jogador 1 "se move" primeiro escolhendo F ou U (justo ou injusto). Em seguida na seqüência, o jogador 2 , que viu agora Jogador 1 ' movimento s, opta por jogar tanto Um ou R . Assim que o Jogador 2 fizer sua escolha, o jogo é considerado encerrado e cada jogador recebe seu respectivo pagamento. Suponha que o Jogador 1 escolha U e o Jogador 2 escolha A : Jogador 1então obtém um pagamento de "oito" (que em termos do mundo real pode ser interpretado de várias maneiras, a mais simples delas é em termos de dinheiro, mas pode significar coisas como oito dias de férias ou oito países conquistados ou até mesmo mais oito oportunidades para jogar o mesmo jogo contra outros jogadores) e o Jogador 2 recebe um pagamento de "dois".

O formulário extenso também pode capturar jogos de movimento simultâneo e jogos com informações imperfeitas. Para representá-lo, ou uma linha pontilhada conecta diferentes vértices para representá-los como parte do mesmo conjunto de informações (ou seja, os jogadores não sabem em que ponto estão) ou uma linha fechada é desenhada ao redor deles. (Veja o exemplo na seção de informações imperfeitas .)

Forma normal [ editar ]

O jogo normal (ou forma estratégica) é geralmente representado por uma matriz que mostra os jogadores, estratégias e recompensas (veja o exemplo à direita). De maneira mais geral, pode ser representado por qualquer função que associe um pagamento para cada jogador com todas as combinações possíveis de ações. No exemplo a seguir, existem dois jogadores; um escolhe a linha e o outro escolhe a coluna. Cada jogador tem duas estratégias, que são especificadas pelo número de linhas e pelo número de colunas. Os ganhos são fornecidos no interior. O primeiro número é o pagamento recebido pelo jogador da linha (Jogador 1 em nosso exemplo); o segundo é o pagamento para o jogador da coluna (Jogador 2 em nosso exemplo). Suponha que o jogador 1 joga para cima e que o jogador 2 joga para a esquerda. Então, o Jogador 1 obtém um pagamento de 4 e o Jogador 2 obtém 3.

Quando um jogo é apresentado na forma normal, presume-se que cada jogador atue simultaneamente ou, pelo menos, sem conhecer as ações do outro. Se os jogadores tiverem alguma informação sobre as escolhas de outros jogadores, o jogo geralmente é apresentado de forma extensa.

Todo jogo de forma extensiva tem um jogo de forma normal equivalente, no entanto, a transformação para a forma normal pode resultar em uma explosão exponencial no tamanho da representação, tornando-o computacionalmente impraticável. ^[48]

Forma de função característica [ editar ]

Em jogos que possuem utilidade removível, recompensas separadas não são dadas; em vez disso, a função característica decide a recompensa de cada unidade. A ideia é que a unidade que é 'vazia', por assim dizer, não recebe recompensa alguma.

A origem dessa forma pode ser encontrada no livro de John von Neumann e Oskar Morgenstern; ao olhar para esses casos, eles adivinharam que, quando um sindicato aparece, ele funciona contra a fração como se dois indivíduos estivessem jogando um jogo normal. O payoff equilibrado de C é uma função básica. Embora existam diferentes exemplos que ajudam a determinar as quantidades de coalizão de jogos normais, nem todos parecem que em sua forma de função podem ser derivados de tais.${\displaystyle \mathbf {C} }$${\displaystyle \left({\frac {\mathbf {N} }{\mathbf {C} }}\right)}$

Formalmente, uma função característica é vista como: (N, v), onde N representa o grupo de pessoas e é uma utilidade normal.${\displaystyle v:2^{N}\to \mathbf {R} }$

Essas funções características foram expandidas para descrever jogos onde não há utilitário removível.

Representações de jogo alternativos [ editar ]

Existem formas alternativas de representação de jogos que são usadas para algumas subclasses de jogos ou ajustadas às necessidades da pesquisa interdisciplinar. ^[49] Além das representações clássicas de jogos, algumas das representações alternativas também codificam aspectos relacionados ao tempo.

Geral e usos aplicados [ editar ]

Como método de matemática aplicada , a teoria dos jogos tem sido usada para estudar uma ampla variedade de comportamentos humanos e animais. Foi inicialmente desenvolvido em economia para compreender uma grande coleção de comportamentos econômicos, incluindo comportamentos de empresas, mercados e consumidores. O primeiro uso da análise teórica dos jogos foi por Antoine Augustin Cournot em 1838 com sua solução do duopólio de Cournot . O uso da teoria dos jogos nas ciências sociais se expandiu, e a teoria dos jogos também foi aplicada a comportamentos políticos, sociológicos e psicológicos.

Embora naturalistas pré-século XX , como Charles Darwin, fizessem afirmações do tipo teórico dos jogos, o uso da análise teórica dos jogos na biologia começou com os estudos de Ronald Fisher sobre o comportamento animal durante os anos 1930. Este trabalho é anterior ao nome "teoria dos jogos", mas compartilha muitas características importantes com este campo. Os desenvolvimentos na economia foram posteriormente aplicados à biologia em grande parte por John Maynard Smith em seu livro de 1982, Evolution and the Theory of Games . ^[63]

Além de ser usada para descrever, prever e explicar o comportamento, a teoria dos jogos também tem sido usada para desenvolver teorias de comportamento ético ou normativo e para prescrever tal comportamento. ^[64] Em economia e filosofia , os estudiosos aplicaram a teoria dos jogos para ajudar na compreensão do comportamento bom ou adequado. Argumentos da teoria dos jogos desse tipo podem ser encontrados já em Platão . ^[65] Uma versão alternativa da teoria do jogo, chamada teoria do jogo químico , representa as escolhas do jogador como moléculas metafóricas de reagentes químicos chamadas de "moléculas de conhecimento". ^[66]  A teoria dos jogos químicos então calcula os resultados como soluções de equilíbrio para um sistema de reações químicas.

Descrição e modelagem [ editar ]

O uso principal da teoria dos jogos é descrever e modelar como as populações humanas se comportam. ^{[ carece de fontes? ]} Alguns ^{[ quem? ], os} estudiosos acreditam que, ao encontrar o equilíbrio dos jogos, eles podem prever como as populações humanas reais se comportarão quando confrontadas com situações análogas ao jogo que está sendo estudado. Essa visão particular da teoria dos jogos foi criticada. Argumenta-se que as suposições feitas pelos teóricos dos jogos são frequentemente violadas quando aplicadas a situações do mundo real. Os teóricos dos jogos geralmente presumem que os jogadores agem racionalmente, mas, na prática, o comportamento humano geralmente se desvia desse modelo. Os teóricos dos jogos respondem comparando seus pressupostos aos usados ​​na física. Assim, embora suas suposições nem sempre sejam válidas, eles podem tratar a teoria dos jogos como um ideal científico razoável, semelhante aos modelos usados ​​pelos físicos . No entanto, o trabalho empírico mostrou que em alguns jogos clássicos, como o jogo da centopéia , palpite 2/3 do jogo médio e o jogo do ditador , as pessoas regularmente não jogam o equilíbrio de Nash. Há um debate contínuo sobre a importância desses experimentos e se a análise dos experimentos captura totalmente todos os aspectos da situação relevante. ^[b]

Alguns teóricos dos jogos, seguindo o trabalho de John Maynard Smith e George R. Price , recorreram à teoria dos jogos evolucionária para resolver esses problemas. Esses modelos não presumem nenhuma racionalidade ou uma racionalidade limitada por parte dos jogadores. Apesar do nome, a teoria dos jogos evolucionária não presume necessariamente a seleção natural no sentido biológico. A teoria evolucionária dos jogos inclui evolução biológica e cultural e também modelos de aprendizagem individual (por exemplo, dinâmicas de jogo fictícias ).

Análise prescritivo ou normativo [ editar ]

Alguns estudiosos veem a teoria dos jogos não como uma ferramenta de previsão do comportamento dos seres humanos, mas como uma sugestão de como as pessoas devem se comportar. Uma vez que uma estratégia, correspondendo a um equilíbrio de Nash de um jogo, constitui a melhor resposta de alguém às ações dos outros jogadores - desde que eles estejam no (mesmo) equilíbrio de Nash - jogar uma estratégia que faz parte de um equilíbrio de Nash parece apropriado. Esse uso normativo da teoria dos jogos também foi criticado. ^{[ citação necessária ]}

Economia e negócios [ editar ]

A teoria dos jogos é um dos principais métodos usados ​​em economia matemática e negócios para modelar comportamentos concorrentes de agentes em interação . ^{[c] [68] [69] [70] As} aplicações incluem uma ampla gama de fenômenos econômicos e abordagens, como leilões , barganhas , preços de fusões e aquisições , ^[71] divisão justa , duopólios , oligopólios , formação de redes sociais , agentes economia computacional baseada , ^{[72] [73]} equilíbrio geral ,projeto de mecanismo , ^{[74] [75] [76] [77] [78]} e sistemas de votação ; ^[79] e em áreas amplas como economia experimental , ^{[80] [81] [82] [83] [84]} economia comportamental , ^{[85] [86] [87] [88] [89] [90]} economia da informação , ^{[42] [43] [44] [45]} organização industrial , ^{[91] [92] [93] [94]} e economia política . ^{[95][96] [97] [98]}

Esta pesquisa geralmente se concentra em conjuntos específicos de estratégias conhecidas como "conceitos de solução" ou "equilíbrios" . Uma suposição comum é que os jogadores agem racionalmente. Em jogos não cooperativos, o mais famoso deles é o equilíbrio de Nash . Um conjunto de estratégias é um equilíbrio de Nash se cada uma representa a melhor resposta às outras estratégias. Se todos os jogadores estão jogando as estratégias em um equilíbrio de Nash, eles não têm incentivo unilateral para se desviar, uma vez que sua estratégia é o melhor que podem fazer dado o que os outros estão fazendo. ^{[99] [100]}

Os payoffs do jogo geralmente representam a utilidade de cada jogador.

Um artigo prototípico sobre a teoria dos jogos em economia começa apresentando um jogo que é uma abstração de uma situação econômica particular. Um ou mais conceitos de solução são escolhidos e o autor demonstra quais conjuntos de estratégias no jogo apresentado são equilíbrios do tipo apropriado. Economistas e professores de administração sugerem dois usos principais (observados acima): descritivo e prescritivo . ^[64]

O Chartered Institute of Procurement & Supply (CIPS) promove o conhecimento e o uso da teoria dos jogos no contexto de compras de negócios . ^[101] CIPS e TWS Partners conduziram uma série de pesquisas destinadas a explorar a compreensão, consciência e aplicação da teoria do jogo entre os profissionais de compras . Algumas das principais conclusões de sua terceira pesquisa anual (2019) incluem:

• a aplicação da teoria dos jogos à atividade de compras aumentou - na época, era de 19% em todos os entrevistados da pesquisa
• 65% dos participantes prevêem que o uso de aplicativos da teoria dos jogos crescerá
• 70% dos entrevistados afirmam ter "apenas um entendimento básico ou abaixo do básico" da teoria dos jogos
• 20% dos participantes realizaram treinamento no trabalho em teoria dos jogos
• 50% dos entrevistados disseram que soluções de software novas ou aprimoradas eram desejáveis
• 90% dos entrevistados disseram que não possuem o software de que precisam para seu trabalho. ^[102]

Gerenciamento de projetos [ editar ]

A tomada de decisão sensata é crítica para o sucesso dos projetos. No gerenciamento de projetos, a teoria dos jogos é usada para modelar o processo de tomada de decisão dos jogadores, como investidores, gerentes de projetos, contratados, subcontratados, governos e clientes. Muitas vezes, esses jogadores têm interesses conflitantes e, às vezes, seus interesses são diretamente prejudiciais para outros jogadores, tornando os cenários de gerenciamento de projetos adequados para serem modelados pela teoria dos jogos.

Piraveenan (2019) ^[103]em sua revisão fornece vários exemplos em que a teoria dos jogos é usada para modelar cenários de gerenciamento de projetos. Por exemplo, um investidor normalmente tem várias opções de investimento e cada opção provavelmente resultará em um projeto diferente e, portanto, uma das opções de investimento deve ser escolhida antes que o termo de abertura do projeto possa ser produzido. Da mesma forma, qualquer grande projeto envolvendo subcontratados, por exemplo, um projeto de construção, tem uma interação complexa entre o contratante principal (o gerente do projeto) e os subcontratados, ou entre os próprios subcontratados, que normalmente tem vários pontos de decisão. Por exemplo, se houver uma ambiguidade no contrato entre o contratante e o subcontratado, cada um deve decidir com que intensidade defenderá seu caso sem comprometer todo o projeto e, portanto, sua própria participação nele. De forma similar,quando projetos de organizações concorrentes são lançados, o pessoal de marketing tem que decidir qual é o melhor momento e estratégia para comercializar o projeto, ou seu produto ou serviço resultante, de modo que possa obter o máximo de tração em face da competição. Em cada um desses cenários, as decisões necessárias dependem das decisões de outros jogadores que, de alguma forma, têm interesses conflitantes com os interesses do tomador de decisão e, portanto, podem ser idealmente modeladas usando a teoria dos jogos.têm interesses conflitantes com os interesses do tomador de decisão e, portanto, podem ser idealmente modelados usando a teoria dos jogos.têm interesses conflitantes com os interesses do tomador de decisão e, portanto, podem ser idealmente modelados usando a teoria dos jogos.

Piraveenan ^[103] resume que os jogos de dois jogadores são usados ​​predominantemente para modelar cenários de gerenciamento de projetos e, com base na identidade desses jogadores, cinco tipos distintos de jogos são usados ​​no gerenciamento de projetos.

• Jogos do setor governamental-setor privado (jogos que modelam parcerias público-privadas )
• Jogos empreiteiro-empreiteiro
• Jogos de empreiteiro-subempreiteiro
• Jogos subcontratado-subcontratado
• Jogos envolvendo outros jogadores

Em termos de tipos de jogos, tanto cooperativos quanto não cooperativos, tanto na forma normal quanto na extensiva, e soma zero ou soma não zero são usados ​​para modelar vários cenários de gerenciamento de projeto.

Ciência política [ editar ]

A aplicação da teoria dos jogos à ciência política concentra-se nas áreas sobrepostas de divisão justa , economia política , escolha pública , barganha de guerra , teoria política positiva e teoria da escolha social . Em cada uma dessas áreas, os pesquisadores desenvolveram modelos teóricos dos jogos nos quais os jogadores costumam ser eleitores, estados, grupos de interesses especiais e políticos.

Os primeiros exemplos de teoria dos jogos aplicada à ciência política são fornecidos por Anthony Downs . Em seu livro de 1957, An Economic Theory of Democracy , ^[104] ele aplica o modelo de localização da empresa de Hotelling ao processo político. No modelo downsiano, os candidatos políticos se comprometem com as ideologias em um espaço político unidimensional. Downs primeiro mostra como os candidatos políticos convergirão para a ideologia preferida pelo eleitor mediano se os eleitores estiverem totalmente informados, mas depois argumenta que os eleitores optam por permanecer racionalmente ignorantes, o que permite a divergência de candidatos. A teoria dos jogos foi aplicada em 1962 à crise dos mísseis cubanos durante a presidência de John F. Kennedy. ^[105]

Também foi proposto que a teoria dos jogos explica a estabilidade de qualquer forma de governo político. Tomando o caso mais simples de uma monarquia, por exemplo, o rei, sendo apenas uma pessoa, não mantém e não pode manter sua autoridade exercendo pessoalmente controle físico sobre todos ou mesmo qualquer número significativo de seus súditos. Em vez disso, o controle soberano é explicado pelo reconhecimento de cada cidadão de que todos os outros cidadãos esperam que os outros vejam o rei (ou outro governo estabelecido) como a pessoa cujas ordens serão seguidas. A coordenação da comunicação entre os cidadãos para substituir o soberano é efetivamente proibida, uma vez que conspiração para substituir o soberano é geralmente punível como crime. Assim, em um processo que pode ser modelado por variantes do dilema do prisioneiro, durante os períodos de estabilidade nenhum cidadão achará racional mover-se para substituir o soberano, mesmo que todos os cidadãos saibam que estariam em melhor situação se todos agissem coletivamente. ^[106]

Uma explicação teórica dos jogos para a paz democrática é que o debate público e aberto nas democracias envia informações claras e confiáveis ​​sobre suas intenções para outros estados. Em contraste, é difícil saber as intenções dos líderes não democráticos, que efeito as concessões terão e se as promessas serão cumpridas. Assim, haverá desconfiança e falta de vontade de fazer concessões se pelo menos uma das partes em uma disputa não for democrática. ^[107]

No entanto, a teoria dos jogos prevê que dois países ainda podem entrar em guerra, mesmo que seus líderes estejam cientes dos custos da luta. A guerra pode resultar de informações assimétricas; dois países podem ter incentivos para representar erroneamente a quantidade de recursos militares de que dispõem, tornando-os incapazes de resolver disputas de maneira agradável sem recorrer ao combate. Além disso, a guerra pode surgir devido a problemas de compromisso: se dois países desejam resolver uma disputa por meios pacíficos, mas cada um deseja voltar aos termos desse acordo, eles podem não ter escolha a não ser recorrer à guerra. Finalmente, a guerra pode resultar de indivisibilidades de questões. ^[108]

A teoria dos jogos também pode ajudar a prever as respostas de uma nação quando há uma nova regra ou lei a ser aplicada a essa nação. Um exemplo é a pesquisa de Peter John Wood (2013) que analisa o que as nações podem fazer para ajudar a reduzir as mudanças climáticas. Wood achava que isso poderia ser alcançado por meio de tratados com outras nações para reduzir as emissões de gases de efeito estufa . No entanto, ele concluiu que essa ideia não poderia funcionar porque criaria um dilema de prisioneiro para as nações. ^[109]

Biologia [ editar ]

Ao contrário do que ocorre na economia, as recompensas dos jogos na biologia são frequentemente interpretadas como correspondendo à aptidão . Além disso, o foco tem sido menos nos equilíbrios que correspondem a uma noção de racionalidade e mais naqueles que seriam mantidos pelas forças evolutivas . O equilíbrio mais conhecido em biologia é conhecido como estratégia evolutivamente estável (ESS), introduzido pela primeira vez em ( Maynard Smith & Price 1973 ). Embora sua motivação inicial não envolvesse nenhum dos requisitos mentais do equilíbrio de Nash , todo ESS é um equilíbrio de Nash.

Em biologia, a teoria dos jogos tem sido usada como modelo para entender muitos fenômenos diferentes. Foi usado pela primeira vez para explicar a evolução (e estabilidade) das proporções sexuais aproximadas de 1: 1 . ( Fisher 1930 ) sugeriu que as proporções sexuais de 1: 1 são resultado de forças evolutivas agindo sobre indivíduos que poderiam ser vistos como tentando maximizar seu número de netos. harv error: no target: CITEREFFisher1930 (help)

Além disso, os biólogos usaram a teoria dos jogos evolucionários e a ESS para explicar o surgimento da comunicação animal . ^[110] A análise de jogos de sinalização e outros jogos de comunicação forneceu uma visão sobre a evolução da comunicação entre os animais. Por exemplo, o comportamento de mobbing de muitas espécies, no qual um grande número de presas ataca um predador maior, parece ser um exemplo de organização emergente espontânea. Formigas também foram mostrados ao comportamento feed-forward exposição semelhante a moda (ver Paul Ormerod da borboleta Economics ).

Os biólogos têm usado o jogo da galinha para analisar o comportamento de luta e a territorialidade. ^[111]

De acordo com Maynard Smith, no prefácio de Evolution and the Theory of Games , "paradoxalmente, descobriu-se que a teoria dos jogos é mais facilmente aplicada à biologia do que ao campo do comportamento econômico para o qual foi originalmente projetada". A teoria evolucionária dos jogos tem sido usada para explicar muitos fenômenos aparentemente incongruentes na natureza. ^[112]

Um desses fenômenos é conhecido como altruísmo biológico . Esta é uma situação em que um organismo parece agir de uma maneira que beneficia outros organismos e é prejudicial a si mesmo. Isso é diferente das noções tradicionais de altruísmo porque tais ações não são conscientes, mas parecem ser adaptações evolutivas para aumentar a aptidão geral. Os exemplos podem ser encontrados em espécies que vão desde morcegos vampiros que regurgitam sangue obtido em uma noite de caça e dão a membros do grupo que não conseguiram se alimentar, a abelhas operárias que cuidam da abelha rainha por toda a vida e nunca acasalam, até macacos vervet que avisam os membros do grupo sobre a abordagem de um predador, mesmo quando isso coloca em risco a chance de sobrevivência do indivíduo. ^[113] Todas essas ações aumentam a aptidão geral de um grupo, mas têm um custo para o indivíduo.

A teoria evolucionária dos jogos explica esse altruísmo com a ideia de seleção de parentesco . Os altruístas discriminam entre as pessoas que ajudam e favorecem parentes. A regra de Hamilton explica a lógica evolutiva por trás dessa seleção com a equação c <b × r , onde o custo c para o altruísta deve ser menor que o benefício b para o receptor multiplicado pelo coeficiente de parentesco r. Os dois organismos mais intimamente relacionados fazem com que as incidências de altruísmo aumentem porque eles compartilham muitos dos mesmos alelos. Isso significa que o indivíduo altruísta, ao assegurar que os alelos de seu parente próximo sejam transmitidos por meio da sobrevivência de sua prole, pode renunciar à opção de ter prole porque o mesmo número de alelos é transmitido. Por exemplo, ajudar um irmão (em animais diplóides) tem um coeficiente de 1 ⁄ 2 , porque (em média) um indivíduo compartilha metade dos alelos na prole de seu irmão. Garantir que um número suficiente de filhos de um irmão sobreviva até a idade adulta exclui a necessidade de o indivíduo altruísta produzir filhos. ^[113]Os valores dos coeficientes dependem muito do escopo do campo de jogo; por exemplo, se a escolha de quem favorecer inclui todos os seres vivos genéticos, não apenas todos os parentes, assumimos que a discrepância entre todos os humanos é responsável por apenas cerca de 1% da diversidade no campo de jogo, um coeficiente que era 1 ⁄ 2 no o campo menor se torna 0,995. Da mesma forma, se for considerado que informações diferentes das de natureza genética (por exemplo, epigenética, religião, ciência, etc.) persistiram ao longo do tempo, o campo de jogo torna-se ainda maior e as discrepâncias menores.

Ciência da computação e lógica [ editar ]

A teoria dos jogos passou a desempenhar um papel cada vez mais importante na lógica e na ciência da computação . Várias teorias lógicas têm base na semântica do jogo . Além disso, os cientistas da computação usaram jogos para modelar computações interativas . Além disso, a teoria dos jogos fornece uma base teórica para o campo dos sistemas multiagentes . ^[114]

Separadamente, a teoria dos jogos desempenhou um papel importante nos algoritmos online ; em particular, o problema do k- servidor , que no passado foi referido como jogos com custos de movimentação e jogos de solicitação-resposta . ^[115] O princípio de Yao é uma técnica de teoria do jogo para provar limites inferiores na complexidade computacional de algoritmos aleatórios , especialmente algoritmos online.

O surgimento da Internet motivou o desenvolvimento de algoritmos para encontrar equilíbrios em jogos, mercados, leilões computacionais, sistemas ponto a ponto e mercados de segurança e informação. A teoria dos jogos algorítmicos ^[116] e dentro dela o projeto de mecanismo algorítmico ^[117] combinam o projeto de algoritmos computacionais e a análise de sistemas complexos com a teoria econômica. ^{[118] [119] [120]}

Filosofia [ editar ]

A teoria dos jogos tem vários usos na filosofia . Respondendo a dois artigos de WVO Quine  ( 1960 , 1967 ), Lewis (1969) usou a teoria dos jogos para desenvolver uma explicação filosófica da convenção . Ao fazer isso, ele forneceu a primeira análise do conhecimento comum e a empregou na análise do jogo em jogos de coordenação . Além disso, ele primeiro sugeriu que se pode entender o significado em termos de jogos de sinalização . Esta sugestão posterior foi seguida por vários filósofos desde Lewis. ^{[121] [122]} Seguindo Lewis (1969)Relação de convenções teórica dos jogos, Edna Ullmann-Margalit (1977) e Bicchieri (2006) desenvolveram teorias de normas sociais que as definem como equilíbrios de Nash que resultam da transformação de um jogo de motivos mistos em um jogo de coordenação. ^{[123] [124]}

A teoria dos jogos também desafiou os filósofos a pensar em termos de epistemologia interativa : o que significa para um coletivo ter crenças ou conhecimentos comuns e quais são as consequências desse conhecimento para os resultados sociais resultantes das interações dos agentes. Os filósofos que trabalharam nesta área incluem Bicchieri (1989, 1993), ^{[125] [126]} Skyrms (1990), ^[127] e Stalnaker (1999). ^[128]

Em ética , alguns (mais notavelmente David Gauthier, Gregory Kavka e Jean Hampton) ^{[ quem? ]} autores tentaram seguir o projeto de Thomas Hobbes de derivar a moralidade do interesse próprio. Visto que jogos como o dilema do prisioneiro apresentam um conflito aparente entre moralidade e interesse próprio, explicar por que a cooperação é exigida pelo interesse próprio é um componente importante deste projeto. Essa estratégia geral é um componente da visão geral do contrato social na filosofia política (para exemplos, ver Gauthier (1986) e Kavka (1986) ). ^[d] harvtxt error: no target: CITEREFKavka1986 (help)

Outros autores tentaram usar a teoria dos jogos evolucionária para explicar o surgimento das atitudes humanas sobre a moralidade e os comportamentos animais correspondentes. Esses autores analisam vários jogos, incluindo o dilema do prisioneiro, a caça ao veado e o jogo de barganha Nash como uma explicação para o surgimento de atitudes sobre moralidade (ver, por exemplo, Skyrms ( 1996 , 2004 ) e Sober e Wilson ( 1998 )).

Os preços dos produtos de varejo e consumidor [ editar ]

As aplicações da teoria dos jogos são amplamente utilizadas nas estratégias de precificação dos mercados de varejo e consumidor, especialmente para a venda de bens inelásticos . Com os varejistas competindo constantemente entre si por participação no mercado de consumo, tornou-se uma prática bastante comum para os varejistas descontar certos produtos, de forma intermitente, na esperança de aumentar o tráfego de pedestres em locais físicos (visitas a sites para varejistas de comércio eletrônico ) ou aumentar as vendas de produtos auxiliares ou complementares. ^[129]

A Black Friday , um feriado de compras popular nos Estados Unidos, é quando muitos varejistas se concentram em estratégias de preços ideais para capturar o mercado de compras de fim de ano. No cenário da Black Friday, os varejistas que usam aplicativos da teoria dos jogos normalmente perguntam "qual é a reação do concorrente dominante a mim?" ^[130] Em tal cenário, o jogo tem dois jogadores: o varejista e o consumidor. O varejista está focado em uma estratégia de preço ideal, enquanto o consumidor está focado no melhor negócio. Nesse sistema fechado, geralmente não há estratégia dominante, pois ambos os jogadores têm opções alternativas. Ou seja, os varejistas podem encontrar um cliente diferente e os consumidores podem comprar em um varejista diferente. ^[130] Dada a competição de mercado naquele dia, no entanto, a estratégia dominantepara os varejistas está em superar os concorrentes. O sistema aberto pressupõe vários varejistas vendendo produtos semelhantes e um número finito de consumidores exigindo os produtos a um preço ideal. Um blog de um professor da Cornell University forneceu um exemplo de tal estratégia, quando a Amazon colocou o preço de uma TV Samsung $ 100 abaixo do valor de varejo, efetivamente prejudicando os concorrentes. A Amazon compensou parte da diferença ao aumentar o preço dos cabos HDMI, pois constatou-se que os consumidores são menos discriminatórios em relação ao preço na venda de itens secundários. ^[130]

Os mercados de varejo continuam a desenvolver estratégias e aplicações da teoria dos jogos quando se trata de precificar bens de consumo. Os principais insights encontrados entre simulações em um ambiente controlado e experiências de varejo do mundo real mostram que as aplicações de tais estratégias são mais complexas, pois cada varejista tem que encontrar um equilíbrio ideal entre preços , relações com fornecedores , imagem de marca e o potencial de canibalização a venda de itens mais lucrativos. ^[131]

Na cultura popular [ editar ]

• Com base no livro de 1998 de Sylvia Nasar , ^[132] a história de vida do teórico dos jogos e matemático John Nash foi transformada na cinebiografia de 2001 A Beautiful Mind , estrelando Russell Crowe como Nash. ^[133]
• O romance de ficção científica militar de 1959 , Starship Troopers, de Robert A. Heinlein, mencionou a "teoria dos jogos" e a "teoria dos jogos". ^[134] No filme de 1997 de mesmo nome , o personagem Carl Jenkins referiu-se à sua missão de inteligência militar como sendo atribuída a "jogos e teoria".
• O filme de 1964, Dr. Strangelove, satiriza as idéias da teoria dos jogos sobre a teoria da dissuasão . Por exemplo, a dissuasão nuclear depende da ameaça de retaliar catastroficamente se um ataque nuclear for detectado. Um teórico de jogos pode argumentar que tais ameaças podem deixar de ser verossímeis , no sentido de que podem levar a equilíbrios imperfeitos de subjogos . O filme leva essa ideia um passo adiante, com a União Soviética se comprometendo irrevogavelmente com uma resposta nuclear catastrófica sem tornar a ameaça pública. ^[135]
• A poderosa banda pop dos anos 80 Game Theory foi fundada pelo cantor / compositor Scott Miller , que descreveu o nome da banda como uma alusão ao "estudo de calcular a ação mais apropriada dada a um adversário ... para dar a si mesmo o mínimo de fracasso." ^[136]
• Liar Game , um mangá japonês de 2005e uma série de televisão de 2007, apresenta aos personagens principais de cada episódio um jogo ou problema tipicamente extraído da teoria dos jogos, conforme demonstrado pelas estratégias aplicadas pelos personagens. ^{[ citação necessária ]}
• O romance Spy Story de Len Deighton, de 1974, explora elementos da Teoria dos Jogos em relação aos exercícios do exército da Guerra Fria.
• O romance de 2008 The Dark Forest de Liu Cixin explora a relação entre a vida extraterrestre, a humanidade e a teoria dos jogos.

Veja também [ editar ]

Listas

• Lista de vieses cognitivos
• Lista de tecnologias emergentes
• Lista de jogos na teoria dos jogos

Notas [ editar ]