Resistividade elétrica e condutividade

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Resistividade
Símbolos comuns
ρ
Unidade SIohmímetro
Em unidades de base SIkg⋅m 3 ⋅s −3 ⋅A −2
Derivações de
outras quantidades
Dimensão
Condutividade
Símbolos comuns
σ, κ, γ
Unidade SIsiemens por metro
Em unidades de base SIkg −1 ⋅m −3 ⋅s 3 ⋅A 2
Derivações de
outras quantidades
Dimensão

A resistividade elétrica (também chamada de resistência elétrica específica ou resistividade de volume ) é uma propriedade fundamental de um material que quantifica a força com que ele resiste à corrente elétrica . Seu inverso, chamado de condutividade elétrica, quantifica o quão bem um material conduz eletricidade. Uma baixa resistividade indica um material que permite prontamente a corrente elétrica. A resistividade é comumente representada pela letra grega ρ  ( rho ). O SI unidade de resistividade eléctrica é o ohm - metros (Ω⋅m). [1] [2] [3] Por exemplo, se um cubo sólido de 1 m de material tem contatos de folha em duas faces opostas e a resistência entre esses contatos é 1 Ω, então a resistividade do material é 1 Ω⋅m.

A condutividade elétrica ou condutância específica é a recíproca da resistividade elétrica. Representa a capacidade de um material de conduzir corrente elétrica. É comumente representado pela letra grega σ ( sigma ), mas κ ( kappa ) (especialmente em engenharia elétrica) e γ ( gama ) às vezes são usados. A unidade SI de condutividade elétrica é siemens por metro (S / m).

Definição [ editar ]

Caso ideal [ editar ]

Um pedaço de material resistivo com contatos elétricos em ambas as extremidades.

Em um caso ideal, a seção transversal e a composição física do material examinado são uniformes em toda a amostra, e o campo elétrico e a densidade de corrente são paralelos e constantes em todos os lugares. Muitos resistores e condutores de fato têm uma seção transversal uniforme com um fluxo uniforme de corrente elétrica e são feitos de um único material, de modo que este é um bom modelo. (Veja o diagrama adjacente.) Quando este for o caso, a resistividade elétrica ρ  (Grego: rho ) pode ser calculada por:

Onde

é a resistência elétrica de um espécime uniforme do material
é o comprimento do espécime
é a área da seção transversal da amostra

Tanto a resistência quanto a resistividade descrevem como é difícil fazer a corrente elétrica fluir através de um material, mas, ao contrário da resistência, a resistividade é uma propriedade intrínseca . Isso significa que todos os fios de cobre puro (que não foram sujeitos à distorção de sua estrutura cristalina, etc.), independentemente de sua forma e tamanho, têm a mesma resistividade , mas um fio de cobre longo e fino tem uma resistência muito maior do que um fio espesso , fio de cobre curto. Cada material tem sua própria resistividade característica. Por exemplo, a borracha tem uma resistividade muito maior do que o cobre.

Em uma analogia hidráulica , passar corrente por um material de alta resistividade é como empurrar água por um tubo cheio de areia - enquanto passar corrente por um material de baixa resistividade é como empurrar água por um tubo vazio. Se os tubos forem do mesmo tamanho e formato, o tubo cheio de areia tem maior resistência ao escoamento. A resistência, no entanto, não é determinada apenas pela presença ou ausência de areia. Depende também do comprimento e largura do tubo: tubos curtos ou largos têm menor resistência do que tubos estreitos ou longos.

A equação acima pode ser transposta para obter a lei de Pouillet (em homenagem a Claude Pouillet ):

A resistência de um determinado material é proporcional ao comprimento, mas inversamente proporcional à área da seção transversal. Assim resistividade pode ser expressa usando o SI unidade " ohm  metro " (Ω⋅m) - ou seja ohms divididos por metros (para o comprimento) e, em seguida, multiplicado por metros quadrados (para a área da secção transversal).

Por exemplo, se A  =1 m 2 ,  =1 m (formando um cubo com contatos perfeitamente condutores em faces opostas), então a resistência deste elemento em ohms é numericamente igual à resistividade do material de que é feito em Ω⋅m.

A condutividade, σ, é o inverso da resistividade:

A condutividade tem unidades SI de siemens por metro (S / m).

Quantidades gerais escalares [ editar ]

Para casos menos ideais, como geometria mais complicada, ou quando a corrente e o campo elétrico variam em diferentes partes do material, é necessário usar uma expressão mais geral em que a resistividade em um determinado ponto é definida como a razão do campo elétrico para a densidade da corrente que ele cria naquele ponto:

Onde

é a resistividade do material condutor,
é a magnitude do campo elétrico,
é a magnitude da densidade de corrente ,

em que e estão dentro do condutor.

A condutividade é o inverso (recíproco) da resistividade. Aqui, é dado por:

Por exemplo, borracha é um material com grande ρ e pequeno σ  - porque mesmo um campo elétrico muito grande na borracha faz com que quase nenhuma corrente flua através dele. Por outro lado, o cobre é um material com ρ pequeno e σ grande  - porque mesmo um pequeno campo elétrico puxa muita corrente através dele.

Conforme mostrado abaixo, esta expressão é simplificada para um único número quando o campo elétrico e a densidade da corrente são constantes no material.

Tensor resistividade [ editar ]

Quando a resistividade de um material tem um componente direcional, a definição mais geral de resistividade deve ser usada. Ele começa na forma tensor-vetorial da lei de Ohm , que relaciona o campo elétrico dentro de um material ao fluxo de corrente elétrica. Esta equação é totalmente geral, o que significa que é válida em todos os casos, incluindo os mencionados acima. No entanto, esta definição é a mais complicada, por isso só é usada diretamente em casos anisotrópicos , onde as definições mais simples não podem ser aplicadas. Se o material não for anisotrópico, é seguro ignorar a definição do vetor tensor e usar uma expressão mais simples.

Aqui, anisotrópico significa que o material tem propriedades diferentes em direções diferentes. Por exemplo, um cristal de grafite consiste microscopicamente em uma pilha de folhas, e a corrente flui muito facilmente através de cada folha, mas muito menos facilmente de uma folha para a adjacente. [4] Nesses casos, a corrente não flui exatamente na mesma direção do campo elétrico. Assim, as equações apropriadas são generalizadas para a forma de tensor tridimensional: [5] [6]

onde a condutividade σ e a resistividade ρ são tensores de classificação 2 , e o campo elétrico E e a densidade de corrente J são vetores. Esses tensores podem ser representados por matrizes 3 × 3, os vetores com matrizes 3 × 1, com a multiplicação de matrizes usada no lado direito dessas equações. Na forma de matriz, a relação de resistividade é dada por:

Onde

é o vetor do campo elétrico, com componentes ( E x , E y , E z ).
é o tensor de resistividade, em geral uma matriz três por três.
é o vetor de densidade de corrente elétrica, com componentes ( J x , J y , J z )

Equivalentemente, a resistividade pode ser dada na notação de Einstein mais compacta :

Em ambos os casos, a expressão resultante para cada componente do campo elétrico é:

Como a escolha do sistema de coordenadas é livre, a convenção usual é simplificar a expressão escolhendo um eixo x paralelo à direção atual, então J y  =  J z  = 0. Isso deixa:

A condutividade é definida de forma semelhante: [7]

ou

Ambos resultando em:

Olhando para as duas expressões, e são a matriz inversa uma da outra. No entanto, no caso mais geral, os elementos individuais da matriz não são necessariamente recíprocos entre si; por exemplo, σ xx pode não ser igual a 1 / ρ xx . Isso pode ser visto no efeito Hall , onde é diferente de zero. No efeito Hall, devido à invariância rotacional sobre o eixo z , e , portanto, a relação entre resistividade e condutividade simplifica para: [8]

Se o campo elétrico é paralelo à corrente aplicada, e são zero. Quando são zero, um número ,, é suficiente para descrever a resistividade elétrica. Em seguida, ele é escrito de forma simples , e isso se reduz à expressão mais simples.

Condutividade e portadores de corrente [ editar ]

Relação entre densidade de corrente e a velocidade da corrente eléctrica [ editar ]

A corrente elétrica é o movimento ordenado de cargas elétricas . Essas cobranças são chamadas de operadoras atuais. Em metais e semicondutores , os elétrons são os portadores de corrente; em eletrólitos e gases ionizados , íons positivos e negativos . No caso geral, a densidade de corrente de uma portadora é determinada pela fórmula: [9]

,

onde 𝑛 é a densidade de portadores de carga (o número de portadores em um volume unitário), 𝑞 é a carga de um portador, é a velocidade média de seu movimento. No caso em que a corrente consiste em muitas operadoras

.

onde é a densidade de corrente da -ésima portadora.

Causas de condutividade [ editar ]

Teoria banda simplificado [ editar ]

Preenchimento dos estados eletrônicos em vários tipos de materiais em equilíbrio . Aqui, a altura é a energia, enquanto a largura é a densidade dos estados disponíveis para uma determinada energia no material listado. A sombra segue a distribuição Fermi – Dirac ( preto : todos os estados preenchidos, branco : nenhum estado preenchido). Em metais e semimetais, o nível de Fermi E F está dentro de pelo menos uma banda.
Em isoladores e semicondutores, o nível de Fermi está dentro de um gap ; entretanto, em semicondutores, as bandas estão próximas o suficiente do nível de Fermi para serem termicamente povoadas com elétrons ou lacunas .

De acordo com a mecânica quântica elementar , um elétron em um átomo ou cristal só pode ter certos níveis precisos de energia; energias entre esses níveis são impossíveis. Quando um grande número desses níveis permitidos tem valores de energia com espaçamento próximo - ou seja, têm energias que diferem apenas minuciosamente - esses níveis de energia próximos em combinação são chamados de "banda de energia". Pode haver muitas dessas bandas de energia em um material, dependendo do número atômico dos átomos constituintes [a] e sua distribuição dentro do cristal. [b]

Os elétrons do material procuram minimizar a energia total no material, estabelecendo-se em estados de baixa energia; no entanto, o princípio de exclusão de Pauli significa que apenas um pode existir em cada um desses estados. Assim, os elétrons "preenchem" a estrutura da banda começando da parte inferior. O nível de energia característico até o qual os elétrons foram preenchidos é chamado de nível de Fermi . A posição do nível de Fermi em relação à estrutura da banda é muito importante para a condução elétrica: Somente elétrons em níveis de energia próximos ou acima do nível de Fermiestão livres para se mover dentro da estrutura material mais ampla, uma vez que os elétrons podem facilmente pular entre os estados parcialmente ocupados naquela região. Em contraste, os estados de baixa energia são completamente preenchidos com um limite fixo no número de elétrons em todos os momentos, e os estados de alta energia estão vazios de elétrons o tempo todo.

A corrente elétrica consiste em um fluxo de elétrons. Nos metais, há muitos níveis de energia de elétrons próximos ao nível de Fermi, portanto, há muitos elétrons disponíveis para serem movidos. Isso é o que causa a alta condutividade eletrônica dos metais.

Uma parte importante da teoria das bandas é que pode haver bandas proibidas de energia: intervalos de energia que não contêm níveis de energia. Em isoladores e semicondutores, o número de elétrons é a quantidade certa para preencher um certo número inteiro de bandas de baixa energia, exatamente até o limite. Nesse caso, o nível de Fermi está dentro de um intervalo de banda. Como não há estados disponíveis próximos ao nível de Fermi e os elétrons não são livremente móveis, a condutividade eletrônica é muito baixa.

Nos metais [ editar ]

Como bolas em um berço de Newton , os elétrons em um metal transferem energia rapidamente de um terminal para outro, apesar de seu próprio movimento insignificante.

Um metal consiste em uma rede de átomos , cada um com uma camada externa de elétrons que se dissociam livremente de seus átomos pais e viajam através da rede. Isso também é conhecido como rede iônica positiva. [10] Este 'mar' de elétrons dissociáveis ​​permite que o metal conduza corrente elétrica. Quando uma diferença de potencial elétrico (uma voltagem ) é aplicada ao metal, o campo elétrico resultante faz com que os elétrons se desviem para o terminal positivo. A velocidade real de deriva dos elétrons é tipicamente pequena, da ordem de grandeza de metros por hora. No entanto, devido ao grande número de elétrons em movimento, mesmo uma velocidade de deriva lenta resulta em uma grande densidade de corrente. [11] O mecanismo é semelhante à transferência de momentum de bolas em um berço de Newton [12], mas a rápida propagação de uma energia elétrica ao longo de um fio não é devido às forças mecânicas, mas a propagação de um campo eletromagnético portador de energia guiado pelo fio.

A maioria dos metais tem resistência elétrica. Em modelos mais simples (modelos não mecânicos quânticos), isso pode ser explicado pela substituição de elétrons e da rede cristalina por uma estrutura em forma de onda. Quando a onda de elétrons viaja pela rede, as ondas interferem , o que causa resistência. Quanto mais regular a rede é, menos perturbação acontece e, portanto, menor resistência. A quantidade de resistência é, portanto, causada principalmente por dois fatores. Primeiro, é causado pela temperatura e, portanto, pela quantidade de vibração da estrutura do cristal. Temperaturas mais altas causam vibrações maiores, que agem como irregularidades na rede. Em segundo lugar, a pureza do metal é relevante, pois uma mistura de íons diferentes também é uma irregularidade. [13] [14]A pequena diminuição na condutividade na fusão de metais puros é devido à perda da ordem cristalina de longo alcance. A ordem de curto alcance permanece e a forte correlação entre as posições dos íons resulta na coerência entre as ondas difratadas por íons adjacentes. [15]

Em semicondutores e isolantes [ editar ]

Nos metais, o nível de Fermi está na banda de condução (veja a Teoria das Bandas, acima) dando origem aos elétrons de condução livres. No entanto, em semicondutoresa posição do nível de Fermi está dentro do gap, cerca de meio caminho entre a banda de condução mínima (a parte inferior da primeira banda de níveis de energia de elétrons não preenchidos) e a banda de valência máxima (o topo da banda abaixo da banda de condução, de níveis de energia do elétron). Isso se aplica a semicondutores intrínsecos (não dopados). Isso significa que na temperatura de zero absoluto, não haveria elétrons de condução livres e a resistência é infinita. No entanto, a resistência diminui à medida que a densidade do portador de carga (ou seja, sem introduzir complicações adicionais, a densidade dos elétrons) na banda de condução aumenta. Em semicondutores extrínsecos (dopados), dopantesos átomos aumentam a concentração do portador de carga majoritária doando elétrons para a banda de condução ou produzindo buracos na banda de valência. (Um "buraco" é uma posição em que um elétron está faltando; esses buracos podem se comportar de maneira semelhante aos elétrons.) Para ambos os tipos de átomos doadores ou aceitadores, aumentar a densidade do dopante reduz a resistência. Conseqüentemente, semicondutores altamente dopados se comportam metalicamente. Em temperaturas muito altas, a contribuição dos portadores gerados termicamente domina a contribuição dos átomos dopantes, e a resistência diminui exponencialmente com a temperatura.

Nos líquidos iónicos / Electrólito [ editar ]

Nos eletrólitos , a condução elétrica acontece não por elétrons de banda ou buracos, mas por espécies atômicas completas ( íons ) viajando, cada um carregando uma carga elétrica. A resistividade das soluções iônicas (eletrólitos) varia enormemente com a concentração - enquanto a água destilada é quase um isolante, a água salgada é um condutor elétrico razoável. A condução em líquidos iônicos também é controlada pelo movimento dos íons, mas aqui estamos falando de sais fundidos, e não de íons solvatados. Nas membranas biológicas , as correntes são transportadas por sais iônicos. Pequenos orifícios nas membranas celulares, chamados canais iônicos , são seletivos para íons específicos e determinam a resistência da membrana.

A concentração de íons em um líquido ( por exemplo , em uma solução aquosa) depende do grau de dissociação da substância dissolvida, caracterizada por um coeficiente de dissociação , que é a razão entre a concentração de íons e a concentração de moléculas da substância dissolvida :

.

A condutividade elétrica específica ( ) de uma solução é igual a:

,

onde : módulo da carga iônica, e : mobilidade de íons carregados positiva e negativamente,: concentração de moléculas da substância dissolvida,: o coeficiente de dissociação.

Supercondutividade [ editar ]

A resistividade elétrica de um condutor metálico diminui gradualmente à medida que a temperatura diminui. Em condutores comuns, como cobre ou prata , essa diminuição é limitada por impurezas e outros defeitos. Mesmo perto do zero absoluto , uma amostra real de um condutor normal mostra alguma resistência. Em um supercondutor, a resistência cai abruptamente para zero quando o material é resfriado abaixo de sua temperatura crítica. Uma corrente elétrica fluindo em um loop de fio supercondutor pode persistir indefinidamente sem fonte de energia. [16]

Em 1986, os pesquisadores descobriram que alguns materiais cerâmicos de cuprato - perovskita têm temperaturas críticas muito mais altas e, em 1987, um foi produzido com uma temperatura crítica acima de 90 K (−183 ° C). [17] Essa alta temperatura de transição é teoricamente impossível para um supercondutor convencional , então os pesquisadores chamaram esses condutores de supercondutores de alta temperatura . O nitrogênio líquido ferve a 77 K, frio o suficiente para ativar supercondutores de alta temperatura, mas não quase frio o suficiente para supercondutores convencionais. Em supercondutores convencionais, os elétrons são mantidos juntos em pares por uma atração mediada por fônons da rede .[ esclarecimento necessário ] O melhor modelo disponível de supercondutividade de alta temperatura ainda é um tanto rudimentar. Existe a hipótese de que o emparelhamento de elétrons em supercondutores de alta temperatura é mediado por ondas de spin de curto alcance conhecidas como paramagnons . [18] [ duvidoso ]

Plasma [ editar ]

O relâmpago é um exemplo de plasma presente na superfície da Terra. Normalmente, o raio descarrega 30.000 amperes a até 100 milhões de volts e emite luz, ondas de rádio e raios-X. [19] As temperaturas plasmáticas em relâmpagos podem se aproximar de 30.000 kelvin (29.727 ° C) (53.540 ° F), ou cinco vezes mais altas que a temperatura na superfície do sol, e as densidades de elétrons podem exceder 10 24 m -3 .

Os plasmas são condutores muito bons e os potenciais elétricos desempenham um papel importante.

O potencial que existe em média no espaço entre as partículas carregadas, independente da questão de como ele pode ser medido, é chamado de potencial de plasma ou potencial de espaço . Se um eletrodo é inserido em um plasma, seu potencial geralmente fica consideravelmente abaixo do potencial do plasma, devido ao que é denominado uma bainha de Debye . A boa condutividade elétrica dos plasmas torna seus campos elétricos muito pequenos. Isso resulta no importante conceito de quaseutralidade , que diz que a densidade de cargas negativas é aproximadamente igual à densidade de cargas positivas sobre grandes volumes do plasma ( n e  = ⟨Z⟩> n i ), mas na escala doComprimento de Debye , pode haver desequilíbrio de carga. No caso especial em que camadas duplas são formadas, a separação de carga pode estender algumas dezenas de comprimentos de Debye.

A magnitude dos potenciais e campos elétricos deve ser determinada por outros meios do que simplesmente encontrar a densidade de carga líquida . Um exemplo comum é assumir que os elétrons satisfazem a relação de Boltzmann :

Diferenciar esta relação fornece um meio de calcular o campo elétrico a partir da densidade:

(∇ é o operador de gradiente vetorial; consulte o símbolo nabla e gradiente para obter mais informações.)

É possível produzir um plasma que não seja quase neutro. Um feixe de elétrons, por exemplo, tem apenas cargas negativas. A densidade de um plasma não neutro geralmente deve ser muito baixa ou muito pequena. Caso contrário, a força eletrostática repulsiva o dissipará.

Em plasmas astrofísicos , a triagem de Debye impede que os campos elétricos afetem diretamente o plasma em grandes distâncias, ou seja, maiores que o comprimento de Debye . No entanto, a existência de partículas carregadas faz com que o plasma gere e seja afetado por campos magnéticos . Isso pode causar e causa um comportamento extremamente complexo, como a geração de camadas duplas de plasma, um objeto que separa a carga em algumas dezenas de comprimentos de Debye . A dinâmica dos plasmas interagindo com campos magnéticos externos e autogerados são estudados na disciplina acadêmica de magnetohidrodinâmica .

O plasma é freqüentemente chamado de quarto estado da matéria, depois de sólidos, líquidos e gases. [20] [21] É diferente desses e de outros estados da matéria de baixa energia . Embora esteja intimamente relacionado à fase gasosa, pois também não tem forma ou volume definidos, ele difere de várias maneiras, incluindo as seguintes:

PropriedadeGásPlasma
Condutividade elétricaMuito baixo: o ar é um excelente isolante até se decompor em plasma em intensidades de campo elétrico acima de 30 quilovolts por centímetro. [22]Geralmente muito alto: para muitos propósitos, a condutividade de um plasma pode ser tratada como infinita.
Espécies de ação independenteUm: todas as partículas de gás se comportam de maneira semelhante, influenciadas pela gravidade e por colisões umas com as outras.Dois ou três: elétrons , íons , prótons e nêutrons podem ser distinguidos pelo sinal e valor de sua carga para que se comportem independentemente em muitas circunstâncias, com diferentes velocidades e temperaturas de volume, permitindo fenômenos como novos tipos de ondas e instabilidades .
Distribuição de velocidadeMaxwelliano : as colisões geralmente levam a uma distribuição de velocidade Maxwelliana de todas as partículas de gás, com muito poucas partículas relativamente rápidas.Frequentemente não Maxwelliano: as interações colisionais são frequentemente fracas em plasmas quentes e o forçamento externo pode levar o plasma para longe do equilíbrio local e levar a uma população significativa de partículas excepcionalmente rápidas.
InteraçõesBinário: as colisões de duas partículas são a regra, as colisões de três corpos são extremamente raras.Coletivo: as ondas, ou movimento organizado do plasma, são muito importantes porque as partículas podem interagir a longas distâncias por meio das forças elétricas e magnéticas.

Resistividade e condutividade de vários materiais [ editar ]

  • Um condutor como um metal tem alta condutividade e baixa resistividade.
  • Um isolante como o vidro tem baixa condutividade e alta resistividade.
  • A condutividade de um semicondutor é geralmente intermediária, mas varia amplamente em diferentes condições, como a exposição do material a campos elétricos ou frequências de luz específicas e, o mais importante, com a temperatura e a composição do material semicondutor.

O grau de dopagem dos semicondutores faz uma grande diferença na condutividade. Até certo ponto, mais dopagem leva a maior condutividade. A condutividade de uma solução de água é altamente dependente de sua concentração de sais dissolvidos e outras espécies químicas que ionizam na solução. A condutividade elétrica de amostras de água é usada como um indicador de quão livre de sal, íon ou impureza é a amostra; quanto mais pura a água, menor a condutividade (maior a resistividade). As medições de condutividade na água são frequentemente relatadas como condutância específica , relativa à condutividade da água pura em25 ° C . Um medidor de CE é normalmente usado para medir a condutividade em uma solução. Um resumo aproximado é o seguinte:

MaterialResistividade, ρ (Ω · m)
Supercondutores0
Metais10 −8
SemicondutoresVariável
EletrólitosVariável
Isolantes10 16
Superinsuladores

Esta tabela mostra a resistividade ( ρ ), condutividade e coeficiente de temperatura de vários materiais a 20  ° C (68 ° F , 293 K )

MaterialResistividade, ρ,
em20 ° C (Ω · m)
Condutividade, σ,
em20 ° C (S / m)

Coeficiente de temperatura [c] (K −1 )
Referência
Prata [d]1,59 × 10 −86,30 × 10 70,00380[23] [24]
Cobre [e]1,68 × 10 −85,96 × 10 70,00404[25] [26]
Cobre recozido [f]1,72 × 10 −85,80 × 10 70,00393[27]
Ouro [g]2,44 × 10 −84,11 × 10 70,00340[23]
Alumínio [h]2,65 × 10 −83,77 × 10 70,00390[23]
Cálcio3,36 × 10 −82,98 × 10 70,00410
Tungstênio5,60 × 10 −81,79 × 10 70,00450[23]
Zinco5,90 × 10 −81,69 × 10 70,00370[28]
Cobalto [i]6,24 × 10 −81,60 × 10 70,007 [30] [ fonte não confiável? ]
Níquel6,99 × 10 −81,43 × 10 70,006
Rutênio [i]7,10 × 10 −81,41 × 10 7
Lítio9,28 × 10 -81,08 × 10 70,006
Ferro9,70 × 10 −810 70,005[23]
Platina1,06 × 10 −79,43 × 10 60,00392[23]
Lata1,09 × 10 −79,17 × 10 60,00450
Gálio1,40 × 10 −77,10 × 10 60,004
Nióbio1,40 × 10 −77,00 × 10 6[31]
Aço carbono (1010)1,43 × 10 −76,99 × 10 6[32]
Pista2,20 × 10 −74,55 × 10 60,0039[23]
Galinstan2,89 × 10 −73,46 × 10 6[33]
Titânio4,20 × 10 −72,38 × 10 60,0038
Aço elétrico de grão orientado4,60 × 10 −72,17 × 10 6[34]
Manganin4,82 × 10 −72,07 × 10 60,000002[35]
Constantan4,90 × 10 −72,04 × 10 60,000008[36]
Aço inoxidável [j]6,90 × 10 −71,45 × 10 60,00094[37]
Mercúrio9,80 × 10 −71,02 × 10 60,00090[35]
Manganês1,44 × 10 −66,94 × 10 5
Nicromo [k]1,10 × 10 −66,70 × 10 5
[ carece de fontes ]
0,0004[23]
Carbono (amorfo)5 × 10 −4 a8 × 10 −41,25 × 10 3 a2,00 × 10 3-0.0005[23] [38]
Carbono (grafite)
paralelo ao
plano basal [l]
2,5 × 10 −6 a5,0 × 10 −62 × 10 5 a3 × 10 5
[ carece de fontes? ]
[4]
Carbono (grafite)
perpendicular ao
plano basal
3 × 10 −33,3 × 10 2[4]
GaAs10 −3 a10 810 -8 a10 3[39]
Germânio [m]4,6 × 10 −12,17-0,048[23] [24]
Água do mar [n]2,0 × 10 −14,8[40]
Água da piscina [o]3,3 × 10 −1 a4,0 × 10 −10,25 a0,30[41]
Água potável [p]2 × 10 1 a2 × 10 35 × 10 −4 a5 × 10 −2[ citação necessária ]
Silício [m]2,3 × 10 34,35 × 10 −4-0,075[42] [23]
Madeira (úmida)10 3 a10 410 −4 a10 −3[43]
Água desionizada [q]1,8 × 10 54.2×10−5[44]
Glass1011 to 101510−15 to 10−11[23][24]
Carbon (diamond)1012~10−13[45]
Hard rubber101310−14[23]
Air109 to 1015~10−15 to 10−9[46][47]
Wood (oven dry)1014 to 101610−16 to 10−14[43]
Sulfur101510−16[23]
Fused quartz7.5×10171.3×10−18[23]
PET102110−21
Teflon1023 to 102510−25 to 10−23

The effective temperature coefficient varies with temperature and purity level of the material. The 20 °C value is only an approximation when used at other temperatures. For example, the coefficient becomes lower at higher temperatures for copper, and the value 0.00427 is commonly specified at 0 °C.[48]

The extremely low resistivity (high conductivity) of silver is characteristic of metals. George Gamow tidily summed up the nature of the metals' dealings with electrons in his popular science book One, Two, Three...Infinity (1947):

The metallic substances differ from all other materials by the fact that the outer shells of their atoms are bound rather loosely, and often let one of their electrons go free. Thus the interior of a metal is filled up with a large number of unattached electrons that travel aimlessly around like a crowd of displaced persons. When a metal wire is subjected to electric force applied on its opposite ends, these free electrons rush in the direction of the force, thus forming what we call an electric current.

More technically, the free electron model gives a basic description of electron flow in metals.

Wood is widely regarded as an extremely good insulator, but its resistivity is sensitively dependent on moisture content, with damp wood being a factor of at least 1010 worse insulator than oven-dry.[43] In any case, a sufficiently high voltage – such as that in lightning strikes or some high-tension power lines – can lead to insulation breakdown and electrocution risk even with apparently dry wood.[citation needed]

Temperature dependence[edit]

Linear approximation[edit]

The electrical resistivity of most materials changes with temperature. If the temperature T does not vary too much, a linear approximation is typically used:

where is called the temperature coefficient of resistivity, is a fixed reference temperature (usually room temperature), and is the resistivity at temperature . The parameter is an empirical parameter fitted from measurement data. Because the linear approximation is only an approximation, is different for different reference temperatures. For this reason it is usual to specify the temperature that was measured at with a suffix, such as , and the relationship only holds in a range of temperatures around the reference.[49] When the temperature varies over a large temperature range, the linear approximation is inadequate and a more detailed analysis and understanding should be used.

Metals[edit]

Temperature dependence of the resistivity of gold, copper and silver.

In general, electrical resistivity of metals increases with temperature. Electron–phonon interactions can play a key role. At high temperatures, the resistance of a metal increases linearly with temperature. As the temperature of a metal is reduced, the temperature dependence of resistivity follows a power law function of temperature. Mathematically the temperature dependence of the resistivity ρ of a metal is given by the Bloch–Grüneisen formula:

where is the residual resistivity due to defect scattering, A is a constant that depends on the velocity of electrons at the Fermi surface, the Debye radius and the number density of electrons in the metal. is the Debye temperature as obtained from resistivity measurements and matches very closely with the values of Debye temperature obtained from specific heat measurements. n is an integer that depends upon the nature of interaction:

  • n = 5 implies that the resistance is due to scattering of electrons by phonons (as it is for simple metals)
  • n = 3 implies that the resistance is due to s-d electron scattering (as is the case for transition metals)
  • n = 2 implies that the resistance is due to electron–electron interaction.

If more than one source of scattering is simultaneously present, Matthiessen's Rule (first formulated by Augustus Matthiessen in the 1860s)[50][51] states that the total resistance can be approximated by adding up several different terms, each with the appropriate value of n.

As the temperature of the metal is sufficiently reduced (so as to 'freeze' all the phonons), the resistivity usually reaches a constant value, known as the residual resistivity. This value depends not only on the type of metal, but on its purity and thermal history. The value of the residual resistivity of a metal is decided by its impurity concentration. Some materials lose all electrical resistivity at sufficiently low temperatures, due to an effect known as superconductivity.

An investigation of the low-temperature resistivity of metals was the motivation to Heike Kamerlingh Onnes's experiments that led in 1911 to discovery of superconductivity. For details see History of superconductivity.

Wiedemann–Franz law[edit]

The Wiedemann–Franz law states that the coefficient of electrical conductivity of metals at normal temperatures is inversely proportional to the temperature:[52]

At high metal temperatures, the Wiedemann-Franz law holds:

where : thermal conductivity, ; Boltzmann constant, : electron charge, : temperature, : electrical conductivity coefficient.

Semiconductors[edit]

In general, intrinsic semiconductor resistivity decreases with increasing temperature. The electrons are bumped to the conduction energy band by thermal energy, where they flow freely, and in doing so leave behind holes in the valence band, which also flow freely. The electric resistance of a typical intrinsic (non doped) semiconductor decreases exponentially with temperature:

An even better approximation of the temperature dependence of the resistivity of a semiconductor is given by the Steinhart–Hart equation:

where A, B and C are the so-called Steinhart–Hart coefficients.

This equation is used to calibrate thermistors.

Extrinsic (doped) semiconductors have a far more complicated temperature profile. As temperature increases starting from absolute zero they first decrease steeply in resistance as the carriers leave the donors or acceptors. After most of the donors or acceptors have lost their carriers, the resistance starts to increase again slightly due to the reducing mobility of carriers (much as in a metal). At higher temperatures, they behave like intrinsic semiconductors as the carriers from the donors/acceptors become insignificant compared to the thermally generated carriers.[53]

In non-crystalline semiconductors, conduction can occur by charges quantum tunnelling from one localised site to another. This is known as variable range hopping and has the characteristic form of

where n = 2, 3, 4, depending on the dimensionality of the system.

Complex resistivity and conductivity[edit]

When analyzing the response of materials to alternating electric fields (dielectric spectroscopy),[54] in applications such as electrical impedance tomography,[55] it is convenient to replace resistivity with a complex quantity called impedivity (in analogy to electrical impedance). Impedivity is the sum of a real component, the resistivity, and an imaginary component, the reactivity (in analogy to reactance). The magnitude of impedivity is the square root of sum of squares of magnitudes of resistivity and reactivity.

Conversely, in such cases the conductivity must be expressed as a complex number (or even as a matrix of complex numbers, in the case of anisotropic materials) called the admittivity. Admittivity is the sum of a real component called the conductivity and an imaginary component called the susceptivity.

An alternative description of the response to alternating currents uses a real (but frequency-dependent) conductivity, along with a real permittivity. The larger the conductivity is, the more quickly the alternating-current signal is absorbed by the material (i.e., the more opaque the material is). For details, see Mathematical descriptions of opacity.

Resistance versus resistivity in complicated geometries[edit]

Even if the material's resistivity is known, calculating the resistance of something made from it may, in some cases, be much more complicated than the formula above. One example is spreading resistance profiling, where the material is inhomogeneous (different resistivity in different places), and the exact paths of current flow are not obvious.

In cases like this, the formulas

must be replaced with

where E and J are now vector fields. This equation, along with the continuity equation for J and the Poisson's equation for E, form a set of partial differential equations. In special cases, an exact or approximate solution to these equations can be worked out by hand, but for very accurate answers in complex cases, computer methods like finite element analysis may be required.

Resistivity-density product[edit]

In some applications where the weight of an item is very important, the product of resistivity and density is more important than absolute low resistivity – it is often possible to make the conductor thicker to make up for a higher resistivity; and then a low-resistivity-density-product material (or equivalently a high conductivity-to-density ratio) is desirable. For example, for long-distance overhead power lines, aluminium is frequently used rather than copper (Cu) because it is lighter for the same conductance.

Silver, although it is the least resistive metal known, has a high density and performs similarly to copper by this measure, but is much more expensive. Calcium and the alkali metals have the best resistivity-density products, but are rarely used for conductors due to their high reactivity with water and oxygen (and lack of physical strength). Aluminium is far more stable. Toxicity excludes the choice of beryllium.[56] (Pure beryllium is also brittle.) Thus, aluminium is usually the metal of choice when the weight or cost of a conductor is the driving consideration.

MaterialResistivity
(nΩ·m)
Density
(g/cm3)
Resistivity × density…, relative to Cu, giving
same conductance
Approximate price, at
9 December 2018[citation needed]
(g·mΩ/m2)Relative
to Cu
VolumeMass(USD per kg)Relative to Cu
Sodium47.70.974631%2.8430.31
Lithium92.80.534933%5.5310.33
Calcium33.61.555235%2.0020.35
Potassium72.00.896443%4.2910.43
Beryllium35.61.856644%2.1220.44
Aluminium26.502.707248%1.57920.482.00.16
Magnesium43.901.747651%2.6160.51
Copper16.788.96150100%116.01
Silver15.8710.49166111%0.9461.1145684
Gold22.1419.30427285%1.3192.8539,00019,000
Iron96.17.874757505%5.7275.05

See also[edit]

  • Charge transport mechanisms
  • Chemiresistor
  • Classification of materials based on permittivity
  • Conductivity near the percolation threshold
  • Contact resistance
  • Electrical resistivities of the elements (data page)
  • Electrical resistivity tomography
  • Sheet resistance
  • SI electromagnetism units
  • Skin effect
  • Spitzer resistivity

Notes[edit]

  1. ^ The atomic number is the count of electrons in an atom that is electrically neutral – has no net electric charge.
  2. ^ Other relevant factors that are specifically not considered are the size of the whole crystal and external factors of the surrounding environment that modify the energy bands, such as imposed electric or magnetic fields.
  3. ^ The numbers in this column increase or decrease the significand portion of the resistivity. For example, at 30 °C (303 K), the resistivity of silver is 1.65×10−8. This is calculated as Δρ = α ΔT ρo where ρo is the resistivity at 20 °C (in this case) and α is the temperature coefficient.
  4. ^ The conductivity of metallic silver is not significantly better than metallic copper for most practical purposes – the difference between the two can be easily compensated for by thickening the copper wire by only 3%. However silver is preferred for exposed electrical contact points because corroded silver is a tolerable conductor, but corroded copper is a fairly good insulator, like most corroded metals.
  5. ^ Copper is widely used in electrical equipment, building wiring, and telecommunication cables.
  6. ^ Referred to as 100% IACS or International Annealed Copper Standard. The unit for expressing the conductivity of nonmagnetic materials by testing using the eddy current method. Generally used for temper and alloy verification of aluminium.
  7. ^ Despite being less conductive than copper, gold is commonly used in electrical contacts because it does not easily corrode.
  8. ^ Commonly used for overhead power line with steel reinforced (ACSR)
  9. ^ a b Cobalt and ruthenium are considered to replace copper in integrated circuits fabricated in advanced nodes[29]
  10. ^ 18% chromium and 8% nickel austenitic stainless steel
  11. ^ Nickel-iron-chromium alloy commonly used in heating elements.
  12. ^ Graphite is strongly anisotropic.
  13. ^ a b The resistivity of semiconductors depends strongly on the presence of impurities in the material.
  14. ^ Corresponds to an average salinity of 35 g/kg at 20 °C.
  15. ^ The pH should be around 8.4 and the conductivity in the range of 2.5–3 mS/cm. The lower value is appropriate for freshly prepared water. The conductivity is used for the determination of TDS (total dissolved particles).
  16. ^ This value range is typical of high quality drinking water and not an indicator of water quality
  17. ^ Conductivity is lowest with monatomic gases present; changes to 12×10−5 upon complete de-gassing, or to 7.5×10−5 upon equilibration to the atmosphere due to dissolved CO2

References[edit]

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Further reading[edit]

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  • Measuring Electrical Resistivity and Conductivity

External links[edit]

  • "Electrical Conductivity". Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham. 2010.
  • Comparison of the electrical conductivity of various elements in WolframAlpha
  • Partial and total conductivity. "Electrical conductivity" (PDF).