Reatância elétrica

Em sistemas elétricos e eletrônicos, a reatância é a oposição de um elemento de circuito ao fluxo de corrente devido à indutância ou capacitância desse elemento . Uma reatância maior leva a correntes menores para a mesma tensão aplicada. A reatância é semelhante à resistência elétrica neste aspecto, mas difere no sentido de que a reatância não leva à dissipação da energia elétrica como calor. Em vez disso, a energia é armazenada na reatância e um quarto de ciclo mais tarde retorna ao circuito, enquanto uma resistência perde energia continuamente.

A reatância é usada para calcular a amplitude e as mudanças de fase da corrente alternada senoidal ( CA ) que passa por um elemento de circuito. É denotado pelo símbolo . Um resistor ideal tem reatância zero, enquanto indutores e capacitores ideais têm resistência zero - isto é, respondem à corrente apenas pela reatância. Conforme a frequência aumenta, a reatância indutiva também aumenta e a reatância capacitiva diminui. ${\ displaystyle \ scriptstyle {X}}$

Comparação com a resistência [ editar ]

A reatância é semelhante à resistência, pois uma reatância maior leva a correntes menores para a mesma tensão aplicada. Além disso, um circuito feito inteiramente de elementos que têm apenas reatância (e nenhuma resistência) pode ser tratado da mesma maneira que um circuito feito inteiramente de elementos sem reatância (resistência pura). Essas mesmas técnicas também podem ser usadas para combinar elementos com reatância com elementos com resistência, mas normalmente são necessários números complexos . Isso é tratado a seguir na seção sobre impedância .

No entanto, existem várias diferenças importantes entre reatância e resistência. Primeiro, a reatância muda a fase de modo que a corrente através do elemento seja deslocada em um quarto de ciclo em relação à tensão aplicada ao elemento. Em segundo lugar, a energia não é dissipada em um elemento puramente reativo, mas sim armazenada. Terceiro, as reatâncias podem ser negativas, de modo que podem "cancelar" umas às outras. Finalmente, os principais elementos do circuito que têm reatância (capacitores e indutores) têm uma reatância dependente da frequência, ao contrário dos resistores que normalmente têm a mesma resistência para todas as frequências.

O termo reatância foi sugerido pela primeira vez pelo engenheiro francês M. Hospitalier na L'Industrie Electrique em 10 de maio de 1893. Foi oficialmente adotado pelo Instituto Americano de Engenheiros Elétricos em maio de 1894. ^[1]

Reatância capacitiva [ editar ]

Um capacitor consiste em dois condutores separados por um isolante , também conhecido como dielétrico .

A reatância capacitiva é uma oposição à mudança de voltagem em um elemento. A reatância capacitiva é inversamente proporcional à frequência do sinal (ou " frequência angular " ω) e à capacitância . ^[2] ${\ displaystyle \ scriptstyle {X_ {C}}}$ ${\ displaystyle \; f \;}$ ${\ displaystyle \; C \;}$

Existem duas opções na literatura para definir a reatância de um capacitor. Uma é usar uma noção uniforme de reatância como a parte imaginária da impedância, caso em que a reatância de um capacitor é o número negativo, ^[2]^[3]^[4]

{\ displaystyle X _ {\ text {C}} = - {\ frac {1} {\, \ omega C \,}} = - {\ frac {1} {\, 2 \ pi fC \,}} ~. }

Outra opção é definir a reatância capacitiva como um número positivo, ^[5]^[6]^[7]

{\ displaystyle X _ {\ text {C}} = {\ frac {1} {\, \ omega C \,}} = {\ frac {1} {\, 2 \ pi fC \,}} ~.}

Neste caso, no entanto, é preciso lembrar de adicionar um sinal negativo para a impedância de um capacitor, ou seja, ^[a] ${\ displaystyle ~ Z _ {\ text {C}} = - jX _ {\ text {C}} ~.}$

Em baixas frequências, um capacitor é um circuito aberto, então nenhuma corrente flui no dielétrico.

Uma tensão CC aplicada em um capacitor faz com que carga positiva se acumule em um lado e carga negativa se acumule no outro lado; o campo elétrico devido à carga acumulada é a fonte da oposição à corrente. Quando o potencial associado à carga equilibra exatamente a tensão aplicada, a corrente vai para zero.

Impulsionado por uma fonte CA ( fonte de corrente CA ideal ), um capacitor acumulará apenas uma quantidade limitada de carga antes que a diferença de potencial mude a polaridade e a carga seja devolvida à fonte. Quanto maior a frequência, menos carga se acumulará e menor será a oposição à corrente.

Reatância indutiva [ editar ]

A reatância indutiva é uma propriedade exibida por um indutor, e a reatância indutiva existe com base no fato de que uma corrente elétrica produz um campo magnético ao seu redor. No contexto de um circuito CA (embora este conceito se aplique sempre que a corrente muda), esse campo magnético muda constantemente como resultado da corrente que oscila para frente e para trás. É essa mudança no campo magnético que induz outra corrente elétrica a fluir no mesmo fio (contra- EMF ), em uma direção tal que se oponha ao fluxo da corrente originalmente responsável pela produção do campo magnético (conhecida como Lei de Lenz). Conseqüentemente, a reatância indutiva é uma oposição à mudança de corrente através de um elemento.

Para um indutor ideal em um circuito CA , o efeito inibidor na mudança no fluxo de corrente resulta em um atraso, ou uma mudança de fase, da corrente alternada em relação à tensão alternada. Especificamente, um indutor ideal (sem resistência) fará com que a corrente atrase a tensão em um quarto de ciclo, ou 90 °.

Em sistemas de energia elétrica, a reatância indutiva (e a reatância capacitiva, no entanto a reatância indutiva é mais comum) pode limitar a capacidade de energia de uma linha de transmissão CA , porque a energia não é completamente transferida quando a tensão e a corrente estão fora de fase (detalhado acima) . Ou seja, a corrente fluirá para um sistema fora de fase, porém a potência real em determinados momentos não será transferida, pois haverá pontos durante os quais a corrente instantânea é positiva enquanto a tensão instantânea é negativa, ou vice-versa, implicando em potência negativa transferir. Conseqüentemente, o trabalho real não é executado quando a transferência de potência é "negativa". No entanto, a corrente ainda flui mesmo quando um sistema está fora de fase, o que faz com que as linhas de transmissão aqueçam devido ao fluxo de corrente.

Conseqüentemente, as linhas de transmissão podem esquentar muito (ou então iriam fisicamente afundar muito, devido ao calor expandindo as linhas de transmissão de metal), então os operadores de linhas de transmissão têm um "teto" na quantidade de corrente que pode fluir através de um dada linha e reatância indutiva excessiva podem limitar a capacidade de energia de uma linha. Os fornecedores de energia utilizam capacitores para mudar a fase e minimizar as perdas, com base nos padrões de uso.

A reatância indutiva é proporcional à frequência do sinal sinusoidal e a indutância que depende da forma física do indutor. ${\ displaystyle \; X _ {\ text {L}} \;}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle \; L \ ,,}$

{\ displaystyle X _ {\ text {L}} = \ omega L = 2 \ pi fL ~}

A corrente média fluindo através de uma indutância em série com uma fonte de tensão CA sinusoidal de amplitude e frequência RMS é igual a: ${\ displaystyle \; L \;}$ ${\ displaystyle \; A \;}$ ${\ displaystyle \; f \;}$

I_{\text{L}}={\frac {A}{\,\omega L\,}}={\frac {A}{\,2\pi fL\,}}~.

Como uma onda quadrada tem várias amplitudes em harmônicos senoidais , a corrente média fluindo através de uma indutância em série com uma fonte de tensão CA de onda quadrada de amplitude e frequência RMS é igual a: $\;L\;$ $\;A\;$ $\;f\;$

I_{\text{L}}={\frac {\,A\pi ^{2}\,}{\,8\omega L\,}}={\,A\pi \,}{\,16fL\,}~

fazendo parecer que a reatância indutiva para uma onda quadrada era cerca de 19% menor do que a reatância para a onda senoidal AC : $~X_{\text{L}}={\frac {\,16\,}{\,\pi \,}}fL~$

Qualquer condutor de dimensões finitas possui indutância; a indutância é aumentada pelas múltiplas voltas em uma bobina eletromagnética . A lei de Faraday da indução eletromagnética fornece o contra- EMF (corrente oposta à tensão) devido a uma taxa de variação da densidade do fluxo magnético que flui através da superfície de um loop de corrente. $\;{\mathcal {E}}\;$ $\;B\;$

{\mathcal {E}}=-{\frac {\;\operatorname {d} \Phi _{\text{B}}\,}{\,\operatorname {d} t\,}}

Para um indutor consistindo de uma bobina com laços isso dá. $~N~$

{\mathcal {E}}=-N{\frac {\;\operatorname {d} \Phi _{\text{B}}\,}{\,\operatorname {d} t\,}}~

O contra- EMF é a fonte da oposição ao fluxo da corrente. Uma corrente contínua constante tem uma taxa de variação zero e vê um indutor como um curto-circuito (normalmente é feito de um material com baixa resistividade ). Uma corrente alternada tem uma taxa de variação média no tempo que é proporcional à frequência, o que causa o aumento da reatância indutiva com a frequência.

Impedância [ editar ]

Tanto a reatância quanto a resistência são componentes da impedância $~X~$ $~R~$ $~\mathbf {Z} ~.$

\mathbf {Z} =R+\mathbf {j} X~

Onde:

$~\mathbf {Z} ~$ é a impedância complexa , medida em ohms ;
$~R~$ é a resistência , medida em ohms. É a parte real da impedância:

~R=\operatorname {\mathcal {R_{e}}} {\bigl \{}\;\mathbf {Z} \;{\bigr \}}~

$~X~$ é a reatância, medida em ohms. É a parte imaginária da impedância: ^[b]

~X=\operatorname {\mathcal {I_{m}}} {\bigl \{}\;\mathbf {Z} \;{\bigr \}}~

onde é a raiz quadrada de menos um . ^[c] $~\mathbf {j} ~$

Quando um capacitor e um indutor são colocados em série em um circuito, suas contribuições para a impedância total do circuito são opostas. A reatância indutiva e a reatância capacitiva contribuem para a reatância total (sem subscrito) como segue. $X_{\text{L}}$ $X_{\text{C}}$ $X$

X=X_{\text{L}}+X_{\text{C}}=\omega L-{\frac {1}{\,\omega C\,}}~

Onde:

$~X_{\text{L}}~$ é a reatância indutiva , medida em ohms;
$~X_{\text{C}}~$ é a reatância capacitiva , medida em ohms;
$~\omega ~$ é a " frequência angular ": vezes a frequência em Hz. $~2\pi ~$ $~f~$

Portanto: ^[4]

se , a reatância total é dita indutiva; $X>0$
se , então, a impedância é livre de reatância ou puramente resistiva; ^[d] $X=0$
se , a reatância total é considerada capacitiva. $X<0$

Observe, no entanto, que se e forem considerados positivos por definição, a fórmula intermediária muda para uma diferença: ^[6] $X_{\text{L}}$ $X_{\text{C}}$

X=X_{\text{L}}-X_{\text{C}}=\omega L-{\frac {1}{\,\omega C\,}}~

mas o valor final é o mesmo.

Relação de fase [ editar ]

A fase da tensão em um dispositivo puramente reativo (isto é, com resistência parasita zero ) atrasa a corrente em radianos para uma reatância capacitiva e lidera a corrente em radianos para uma reatância indutiva. Sem o conhecimento da resistência e da reatância, a relação entre a tensão e a corrente não pode ser determinada. $~{\frac {\,\pi \,}{2}}~$ $~{\frac {\pi }{2}}~$

A origem dos diferentes sinais de reatância capacitiva e indutiva é o fator de fase na impedância. $~e^{\pm \mathbf {j} {\frac {\,\pi \,}{2}}}~$

{\begin{aligned}\mathbf {Z} _{\text{C}}&={\frac {1}{\,\omega C\,}}\,e^{-\mathbf {j} {\frac {\,\pi \,}{2}}}=\mathbf {j} \,\left(-{\frac {1}{\omega C}}\right)=\mathbf {j} X_{\text{C}}\\\mathbf {Z} _{\text{L}}&=\omega Le^{+\mathbf {j} {\frac {\,\pi \,}{2}}}=\mathbf {j} \omega L=\mathbf {j} X_{\text{L}}\quad \end{aligned}}

Para um componente reativo, a tensão senoidal através do componente está em quadratura (uma diferença de fase) com a corrente senoidal através do componente. O componente absorve alternadamente energia do circuito e então retorna energia para o circuito, portanto, uma reatância pura não dissipa energia. ${\frac {\,\pi \,}{2}}$

Veja também [ editar ]

Reatância magnética
Susceptance

Notas [ editar ]

^ Considerando que é uma necessidade prática em eletrônica tolerar as convenções preferidas de outros para saber se a reatância capacitiva,tem um sinal menos incorporado nela ou não, não há tal tolerância no caso da impedância,qualquer que seja a convenção usada, no ponto onde a reatância capacitiva se torna uma parte do número complexo, o sinal de menos deve ser aplicado, e aplicado apenas uma vez . $\,X_{\text{C}}\,,$ $\,Z_{\text{C}}\,:$
^ Usar a fórmulapara reatância só funciona bem ao usar a convenção,isto é, com o sinal de menos "embutido" na reatância capacitiva, que é sempre um número negativo. $~X=\operatorname {\mathcal {I_{m}}} {\bigl \{}\;\mathbf {Z} \;{\bigr \}}~$ $~X_{\text{C}}={\frac {-1}{\,2\pi fC\,}}~;$
^ A raiz quadrada de menos um ou a "unidade imaginária" é geralmente representada porem fórmulas não elétricas, mas para fórmulas elétricas o símboloé comumente usado para representar a corrente. Para evitar confusão com a corrente, o símboloé usado para a unidade imaginária em fórmulas elétricas. $~\mathbf {i} ~$ $~i~$ $~\mathbf {j} ~$
^ A reatância total zero em um sistema é freqüentemente usada para definir a palavra sistema “ (eletricamente) ressonante ”.

Referências [ editar ]

^ Steinmetz, Charles P .; Bedell, Frederick (janeiro a dezembro de 1894). "Reatância" . Transações do Instituto Americano de Engenheiros Elétricos . 11 : 640–648.
^ a b Irwin, D. (2002). Análise de circuitos de engenharia básica . New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. p. 274.
^ Hayt, WH; Kimmerly, JE (2007). Análise de circuitos de engenharia (7ª ed.). McGraw-Hill. p. 388.
^ a b Glisson, TH (2011). Introdução à Análise e Projeto de Circuito . Springer. p. 408.
^ Horowitz, P .; Hill, W. (2015). The Art of Electronics (3ª ed.). p. 42
^ a b Hughes, E .; Hiley, J .; Brown, K .; Smith, I. McK. (2012). Hughes Electrical and Electronic Technology (11ª ed.). Pearson. pp. 237–241.
^ Robbins, AH; Miller, W. (2012). Circuit Analysis: Theory and Practice (5ª ed.). Cengage Learning. pp. 554–558.

Shamieh, C .; McComb, G. (2011). Eletrônica para leigos . John Wiley & Sons.
Meade, R. (2002). Fundamentos da Eletrônica . Cengage Learning.
Young, Hugh D .; Freedman, Roger A .; Ford, A. Lewis (2004) [1949]. Sears and Zemansky's University Physics (11ª ed.). São Francisco , CA: Addison Wesley . ISBN 0-8053-9179-7 - via Archive.org.

Ligações externas [ editar ]

"Tutorial interativo de Java sobre reatância indutiva" . Magnet Academy. Laboratório Nacional de Alto Campo Magnético.
"Calculadora de reatância" . FXSolver.com (shareware).

[8] Considerando que é uma necessidade prática em eletrônica tolerar as convenções preferidas de outros para saber se a reatância capacitiva,tem um sinal menos incorporado nela ou não, não há tal tolerância no caso da impedância,qualquer que seja a convenção usada, no ponto onde a reatância capacitiva se torna uma parte do número complexo, o sinal de menos deve ser aplicado, e aplicado apenas uma vez . $\,X_{\text{C}}\,,$ $\,Z_{\text{C}}\,:$

[9] Usar a fórmulapara reatância só funciona bem ao usar a convenção,isto é, com o sinal de menos "embutido" na reatância capacitiva, que é sempre um número negativo. $~X=\operatorname {\mathcal {I_{m}}} {\bigl \{}\;\mathbf {Z} \;{\bigr \}}~$ $~X_{\text{C}}={\frac {-1}{\,2\pi fC\,}}~;$

[10] A raiz quadrada de menos um ou a "unidade imaginária" é geralmente representada porem fórmulas não elétricas, mas para fórmulas elétricas o símboloé comumente usado para representar a corrente. Para evitar confusão com a corrente, o símboloé usado para a unidade imaginária em fórmulas elétricas. $~\mathbf {i} ~$ $~i~$ $~\mathbf {j} ~$

[11] ^ A reatância total zero em um sistema é freqüentemente usada para definir a palavra sistema “ (eletricamente) ressonante ”.

[1] Steinmetz, Charles P .; Bedell, Frederick (janeiro a dezembro de 1894). "Reatância" . Transações do Instituto Americano de Engenheiros Elétricos . 11 : 640–648.

[Irwin-2] Irwin, D. (2002). Análise de circuitos de engenharia básica . New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. p. 274.

[3] Hayt, WH; Kimmerly, JE (2007). Análise de circuitos de engenharia (7ª ed.). McGraw-Hill. p. 388.

[Glisson-4] Glisson, TH (2011). Introdução à Análise e Projeto de Circuito . Springer. p. 408.

[5] Horowitz, P .; Hill, W. (2015). The Art of Electronics (3ª ed.). p. 42

[Hughes-6] Hughes, E .; Hiley, J .; Brown, K .; Smith, I. McK. (2012). Hughes Electrical and Electronic Technology (11ª ed.). Pearson. pp. 237–241.

[7] Robbins, AH; Miller, W. (2012). Circuit Analysis: Theory and Practice (5ª ed.). Cengage Learning. pp. 554–558.