Potencial elétrico

potencial elétrico
potencial elétrico
Símbolos comuns	V , φ
Unidade SI	volt
Outras unidades	statvolt
Em unidades de base SI	V = kg⋅m 2 ⋅A −1 ⋅s −3
Extensivo ?	sim
Dimensão	M L 2 T −3 I −1

O potencial elétrico (também chamado de potencial de campo elétrico , queda de potencial, potencial eletrostático ) é a quantidade de energia de trabalho necessária para mover uma unidade de carga elétrica de um ponto de referência para o ponto específico em um campo elétrico com aceleração desprezível do teste carga para evitar a produção de energia cinética ou radiação por carga de teste. Normalmente, o ponto de referência é a Terra ou um ponto no infinito , embora qualquer ponto possa ser usado. Mais precisamente, é a energia por unidade de carga para uma pequena carga de teste que não perturba significativamente o campo e a distribuição de carga que produz o campo em consideração.

Potencial elétrico em torno de duas esferas condutoras com cargas opostas. Roxo representa o potencial mais alto, zero amarelo e ciano o potencial mais baixo. As linhas do campo elétrico são mostradas saindo perpendicularmente à superfície de cada esfera.

Na eletrostática clássica , o campo eletrostático é uma grandeza vetorial que é expressa como o gradiente do potencial eletrostático, que é uma grandeza escalar denotada por V ou ocasionalmente φ , ^[1] igual à energia potencial elétrica de qualquer partícula carregada em qualquer local (medido em joules ) dividido pela carga dessa partícula (medido em coulombs ). Ao dividir a carga da partícula, obtém-se um quociente que é uma propriedade do próprio campo elétrico. Em suma, o potencial elétrico é a energia potencial elétrica por unidade de carga.

Este valor pode ser calculado em um campo elétrico estático (invariante no tempo) ou dinâmico (variando com o tempo) em um tempo específico em unidades de joules por coulomb ( $J\cdotC -1$ ) ou volts ( $V$ ). O potencial elétrico no infinito é considerado zero.

Em eletrodinâmica , quando campos variáveis no tempo estão presentes, o campo elétrico não pode ser expresso apenas em termos de um potencial escalar . Em vez disso, o campo elétrico pode ser expresso em termos de potencial elétrico escalar e potencial do vetor magnético . ^[2] O potencial elétrico e o potencial do vetor magnético juntos formam um vetor quatro , de modo que os dois tipos de potencial são misturados sob as transformações de Lorentz .

Praticamente, o potencial elétrico é sempre uma função contínua no espaço; Caso contrário, a derivada espacial dele renderá um campo com magnitude infinita, o que é praticamente impossível. Mesmo uma carga pontual idealizada tem $1 ⁄ r$ potencial, que é contínuo em todos os lugares, exceto na origem. O campo elétrico não é contínuo em uma carga de superfície idealizada , mas não é infinito em nenhum ponto. Portanto, o potencial elétrico é contínuo através de uma carga superficial idealizada. Uma carga linear idealizada tem potencial $ln (r)$ , que é contínuo em todos os lugares, exceto na carga linear.

Introdução

A mecânica clássica explora conceitos como força , energia e potencial . ^[3] Força e energia potencial estão diretamente relacionadas. Uma rede de força atuando em qualquer objeto fará com que ele acelere . À medida que um objeto se move na direção em que a força o acelera, sua energia potencial diminui. Por exemplo, a energia potencial gravitacional de uma bala de canhão no topo de uma colina é maior do que na base da colina. À medida que desce colina abaixo, sua energia potencial diminui, sendo traduzida em movimento, energia cinética.

É possível definir o potencial de certos campos de força de forma que a energia potencial de um objeto naquele campo dependa apenas da posição do objeto em relação ao campo. Dois desses campos de força são o campo gravitacional e um campo elétrico (na ausência de campos magnéticos variáveis no tempo). Esses campos devem afetar os objetos devido às propriedades intrínsecas do objeto (por exemplo, massa ou carga) e a posição do objeto.

Os objetos podem possuir uma propriedade conhecida como carga elétrica e um campo elétrico exerce uma força sobre os objetos carregados. Se o objeto carregado tiver uma carga positiva, a força estará na direção do vetor do campo elétrico naquele ponto, enquanto se a carga for negativa a força estará na direção oposta. A magnitude da força é dada pela quantidade da carga multiplicada pela magnitude do vetor do campo elétrico.

Eletrostática

O potencial elétrico de cargas pontuais positivas e negativas separadas, mostrado como gama de cores de magenta (+), através de amarelo (0), a ciano (-). Os contornos circulares são linhas equipotenciais. As linhas de campo elétrico deixam a carga positiva e entram na carga negativa.

Potencial elétrico na vizinhança de duas cargas pontuais opostas.

O potencial elétrico em um ponto r em um campo elétrico estático E é dado pela integral de linha

${\ displaystyle V _ {\ mathbf {E}} = - \ int _ {C} \ mathbf {E} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ ell}} \,}$

onde C é um caminho arbitrário conectando o ponto com potencial zero a r . Quando a curva ∇ × E é zero, a integral de linha acima não depende do caminho específico C escolhido, mas apenas de seus pontos finais. Neste caso, o campo elétrico é conservador e determinado pelo gradiente do potencial:

${\ displaystyle \ mathbf {E} = - \ mathbf {\ nabla} V _ {\ mathbf {E}}. \,}$

Então, pela lei de Gauss , o potencial satisfaz a equação de Poisson :

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {E} = \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ left (- \ mathbf {\ nabla} V _ {\ mathbf {E}} \ right) = - \ nabla ^ {2} V _ {\ mathbf {E}} = \ rho / \ varepsilon _ {0}, \,}

onde ρ é a densidade total de carga (incluindo carga limitada ) e ∇ · denota a divergência .

O conceito de potencial elétrico está intimamente ligado à energia potencial . Uma carga de teste q tem uma energia potencial elétrica U _E dada por

{\ displaystyle U _ {\ mathbf {E}} = q \, V. \,}

A energia potencial e, portanto, também o potencial elétrico só são definidos até uma constante aditiva: deve-se escolher arbitrariamente uma posição onde a energia potencial e o potencial elétrico são zero.

Essas equações não podem ser usadas se o curl ∇ × E ≠ 0 , ou seja, no caso de um campo elétrico não conservador (causado por uma mudança no campo magnético ; ver as equações de Maxwell ). A generalização do potencial elétrico para este caso é descrita a seguir.

Potencial elétrico devido a uma carga pontual

O potencial elétrico criado por uma carga Q é V = Q / (4πε ₀r ). Diferentes valores de Q farão diferentes valores de potencial elétrico V (mostrado na imagem).

Observa-se que o potencial elétrico decorrente de uma carga pontual Q , a uma distância r da carga, é

{\ displaystyle V _ {\ mathbf {E}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Q} {r}},}

onde ε ₀ é a permissividade do vácuo . ^[4] $V E$ é conhecido como potencial de Coulomb .

O potencial elétrico para um sistema de cargas pontuais é igual à soma dos potenciais individuais das cargas pontuais. Este fato simplifica os cálculos significativamente, porque a adição de campos potenciais (escalares) é muito mais fácil do que a adição de campos elétricos (vetoriais). Especificamente, o potencial de um conjunto de cargas pontuais discretas q _i nos pontos r _i torna-se

{\ displaystyle V _ {\ mathbf {E}} (\ mathbf {r}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ sum _ {i} {\ frac {q_ {i }} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {i} |}},}

e o potencial de uma distribuição de carga contínua ρ ( r ) torna-se

{\ displaystyle V _ {\ mathbf {E}} (\ mathbf {r}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ int {\ frac {\ rho (\ mathbf {r } ')} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r}' |}} d ^ {3} r '.}

As equações fornecidas acima para o potencial elétrico (e todas as equações usadas aqui) estão nas formas exigidas pelas unidades SI . Em alguns outros sistemas de unidades (menos comuns), como CGS-Gaussiano , muitas dessas equações seriam alteradas.

Generalização para eletrodinâmica

Quando campos magnéticos variáveis no tempo estão presentes (o que é verdade sempre que há campos elétricos variáveis no tempo e vice-versa), não é possível descrever o campo elétrico simplesmente em termos de um potencial escalar V porque o campo elétrico não é mais conservador : ${\ displaystyle \ textstyle \ int _ {C} \ mathbf {E} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ ell}}}$ é dependente do caminho porque ${\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {E} \ neq \ mathbf {0}}$ ( Lei da indução de Faraday ).

Em vez disso, ainda se pode definir um potencial escalar, incluindo também o vector potencial magnico A . Em particular, A é definido para satisfazer:

{\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {A}, \,}

onde B é o campo magnético . Como a divergência do campo magnético é sempre zero devido à ausência de monopólos magnéticos , tal A sempre pode ser encontrado. Diante disso, a quantidade

{\ displaystyle \ mathbf {F} = \ mathbf {E} + {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}}}

é um campo conservador pela lei de Faraday e pode-se, portanto, escrever

{\ displaystyle \ mathbf {E} = - \ mathbf {\ nabla} V - {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}}, \,}

onde V é o potencial escalar definido pelo campo conservador F .

O potencial eletrostático é simplesmente o caso especial desta definição, onde A é invariante no tempo. Por outro lado, para campos que variam no tempo,

{\ displaystyle - \ int _ {a} ^ {b} \ mathbf {E} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ ell}} \ neq V _ {(b)} - V _ {(a)}, \,}

ao contrário da eletrostática.

Unidades

A unidade de potencial elétrico derivada do SI é o volt (em homenagem a Alessandro Volta ), razão pela qual a diferença de potencial elétrico entre dois pontos é conhecida como voltagem . Unidades mais antigas raramente são usadas hoje. As variantes do sistema de unidades centímetro-grama-segundo incluíam várias unidades diferentes para o potencial elétrico, incluindo o abvolt e o statvolt .

Potencial Galvani versus potencial eletroquímico

Dentro dos metais (e outros sólidos e líquidos), a energia de um elétron é afetada não apenas pelo potencial elétrico, mas também pelo ambiente atômico específico em que se encontra. Quando um voltímetro é conectado entre dois tipos diferentes de metal, ele mede não a diferença de potencial elétrico, mas sim a diferença de potencial corrigida para os diferentes ambientes atômicos. ^[5] A quantidade medida por um voltímetro é chamada de potencial eletroquímico ou nível fermi , enquanto o potencial elétrico puro não ajustado V é às vezes chamado de potencial de Galvani ${\ displaystyle \ phi}$ . Os termos "voltagem" e "potencial elétrico" são um pouco ambíguos porque, na prática, podem se referir a qualquer um deles em contextos diferentes.

Veja também

Potencial absoluto do eletrodo
Potencial eletroquímico
Potencial de eletrodo

Referências

^ Goldstein, Herbert (junho de 1959). Mecânica Clássica . Estados Unidos: Addison-Wesley. p. 383. ISBN 0201025108.
^ Griffiths, David J. Introdução à Eletrodinâmica . Pearson Prentice Hall. pp. 416-417. ISBN 978-81-203-1601-0.
^ Young, Hugh A .; Freedman, Roger D. (2012). Sears and Zemansky's University Physics with Modern Physics (13ª ed.). Boston: Addison-Wesley. p. 754.
^ "Valor CODATA 2018: permissividade elétrica a vácuo" . A referência do NIST sobre constantes, unidades e incerteza . NIST . 20 de maio de 2019 . Página visitada em 20/05/2019 . CS1 maint: parâmetro desencorajado ( link )
^ Bagotskii VS (2006). Fundamentos de eletroquímica . p. 22. ISBN 978-0-471-70058-6.

Leitura adicional

Politzer P, Truhlar DG (1981). Aplicações Químicas de Potenciais Eletrostáticos Atômicos e Moleculares: Reatividade, Estrutura, Espalhamento e Energética de Sistemas Orgânicos, Inorgânicos e Biológicos . Boston, MA: Springer US. ISBN 978-1-4757-9634-6.
Sen K. Murray JS (1996). Potenciais eletrostáticos moleculares: conceitos e aplicações . Amsterdã: Elsevier. ISBN 978-0-444-82353-3.
Griffiths DJ (1999). Introdução à Eletrodinâmica (3ª ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Jackson JD (1999). Eletrodinâmica Clássica (3ª ed.). EUA: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-30932-1.
Wangsness RK (1986). Campos eletromagnéticos (2o., Revisado, ed. Ilustrada). Wiley. ISBN 978-0-471-81186-2.

[1] Goldstein, Herbert (junho de 1959). Mecânica Clássica . Estados Unidos: Addison-Wesley. p. 383. ISBN 0201025108.

[2] Griffiths, David J. Introdução à Eletrodinâmica . Pearson Prentice Hall. pp. 416-417. ISBN 978-81-203-1601-0.

[3] Young, Hugh A .; Freedman, Roger D. (2012). Sears and Zemansky's University Physics with Modern Physics (13ª ed.). Boston: Addison-Wesley. p. 754.

[physconst-eps0-4] "Valor CODATA 2018: permissividade elétrica a vácuo" . A referência do NIST sobre constantes, unidades e incerteza . NIST . 20 de maio de 2019 . Página visitada em 20/05/2019 . CS1 maint: parâmetro desencorajado ( link )

[5] Bagotskii VS (2006). Fundamentos de eletroquímica . p. 22. ISBN 978-0-471-70058-6.

[1]