Motor térmico de Carnot

No diagrama adjacente, do trabalho de Carnot de 1824, Reflexões sobre a força motriz do fogo , ^[3] há "dois corpos A e B , mantidos cada um a uma temperatura constante, sendo o de A mais alto do que o de B. Esses dois corpos ao qual podemos dar, ou do qual podemos retirar o calor sem que suas temperaturas variem, exercem as funções de dois reservatórios ilimitados de calórico . Chamaremos o primeiro de forno e o segundo de refrigerador ”. ^[4] Carnot então explica como podemos obter força motriz , ou seja, "trabalho", transportando uma certa quantidade de calor do corpo A para o corpo B. Ele também atua como um refrigerador e, portanto, também pode atuar como um refrigerador.

Diagrama do motor de Carnot (moderno) - onde uma quantidade de calor Q _H flui de um forno T _{H de} alta temperatura através do fluido do "corpo de trabalho" (substância de trabalho) e o calor restante Q _C flui para o dissipador de frio T _C , portanto forçando a substância de trabalho a fazer trabalho mecânico W nas redondezas, por meio de ciclos de contrações e expansões.

A imagem anterior mostra o diagrama de pistão e cilindro original usado por Carnot ao discutir seus motores ideais. A figura à direita mostra um diagrama de blocos de um motor térmico genérico, como o motor Carnot. No diagrama, o “corpo de trabalho” (sistema), um termo introduzido por Clausius em 1850, pode ser qualquer corpo de fluido ou vapor através do qual o calor Q pode ser introduzido ou transmitido para produzir trabalho. Carnot postulou que o corpo fluido poderia ser qualquer substância capaz de se expandir, como vapor de água, vapor de álcool, vapor de mercúrio, um gás permanente ou ar, etc. Embora, nesses primeiros anos, os motores surgissem em vários de configurações, tipicamente Q _H era fornecido por uma caldeira, em que a água era fervida em uma fornalha; O Q _C era normalmente fornecido por um fluxo de água fria corrente na forma de um condensador localizado em uma parte separada do motor. O trabalho de saída, W , representa o movimento do pistão quando ele é usado para girar um braço de manivela, que por sua vez era normalmente usado para acionar uma polia de modo a retirar água de minas de sal inundadas. Carnot definiu trabalho como “peso levantado através de uma altura”.

Figura 1: Um ciclo de Carnot ilustrado em um diagrama PV para ilustrar o trabalho realizado.

Figura 2: Um ciclo de Carnot atuando como uma máquina de calor, ilustrado em um diagrama de temperatura-entropia. O ciclo de toma lugar entre um reservatório quente a uma temperatura T _H e um reservatório frio a uma temperatura T _C . O eixo vertical é a temperatura, o eixo horizontal é a entropia.

O ciclo de Carnot ao atuar como um motor térmico consiste nas seguintes etapas:

1. Expansão isotérmica reversível do gás na temperatura "quente", T _H (adição ou absorção de calor isotérmico). Durante esta etapa ( A a B ), o gás pode se expandir e funcionar nas redondezas. A temperatura do gás não muda durante o processo e, portanto, a expansão é isotérmica. A expansão do gás é impulsionada pela absorção da energia térmica Q _H e da entropia${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {H}} = Q _ {\ text {H}} / T _ {\ text {H}}}$ do reservatório de alta temperatura.
2. Expansão isentrópica ( adiabática reversível ) do gás (produção de trabalho isentrópica). Para esta etapa ( B a C ), o pistão e o cilindro são considerados isolados termicamente, portanto, não ganham nem perdem calor. O gás continua a se expandir, trabalhando nas redondezas e perdendo uma quantidade equivalente de energia interna. A expansão do gás faz com que ele se arrefecer para a temperatura de "frio", T _C . A entropia permanece inalterada.
3. Compressão isotérmica reversível do gás à temperatura de "frio", T _C . (rejeição de calor isotérmico) ( C a D ) Agora o gás é exposto ao reservatório de temperatura fria enquanto os arredores trabalham no gás, comprimindo-o (por exemplo, através da compressão de retorno de um pistão), enquanto causa uma quantidade de energia térmica Q _C e de entropia${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {C}} = Q _ {\ text {C}} / T _ {\ text {C}}}$para fluir do gás para o reservatório de baixa temperatura. (Esta é a mesma quantidade de entropia absorvida na etapa 1.) Este trabalho é menor do que o trabalho realizado nos arredores na etapa 1 porque ocorre a uma pressão mais baixa dada a remoção de calor para o reservatório de frio conforme ocorre a compressão (ou seja, a resistência à compressão é menor na etapa 3 do que a força de expansão na etapa 1).
4. Compressão isentrópica do gás (entrada de trabalho isentrópica). ( D a A ) Mais uma vez, presume-se que o pistão e o cilindro estão isolados termicamente e o reservatório de temperatura fria é removido. Durante esta etapa, os arredores continuam trabalhando para comprimir ainda mais o gás e a temperatura e a pressão aumentam agora que o dissipador de calor foi removido. Este trabalho adicional aumenta a energia interna do gás, comprimindo-a e fazendo com que a temperatura subisse para T _H . A entropia permanece inalterada. Neste ponto, o gás está no mesmo estado que no início da etapa 1.

motores reais ideais (à esquerda) em comparação com o ciclo de Carnot (à direita). A entropia de um material real muda com a temperatura. Essa mudança é indicada pela curva em um diagrama TS . Para esta figura, a curva indica um equilíbrio líquido-vapor ( ver ciclo de Rankine ). Sistemas irreversíveis e perdas de calor (por exemplo, devido ao atrito) impedem que o ideal aconteça a cada etapa.

O teorema de Carnot é uma declaração formal deste fato: nenhum motor operando entre dois reservatórios de calor pode ser mais eficiente do que um motor de Carnot operando entre os mesmos reservatórios.

${\ displaystyle \ eta _ {I} = {\ frac {W} {Q _ {\ mathrm {H}}}} = 1 - {\ frac {T _ {\ mathrm {C}}} {T _ {\ mathrm {H }}}}}$

Explicação
Esta eficiência máxima${\ displaystyle \ eta _ {\ text {I}}}$ é definido como acima:

W é o trabalho realizado pelo sistema (energia saindo do sistema como trabalho),

${\ displaystyle Q _ {\ text {H}}}$ é o calor colocado no sistema (energia térmica entrando no sistema),

${\ displaystyle T _ {\ text {C}}}$é a temperatura absoluta do reservatório de frio, e

${\ displaystyle T _ {\ text {H}}}$é a temperatura absoluta do reservatório quente.

Um corolário do teorema de Carnot afirma que: Todos os motores reversíveis operando entre os mesmos reservatórios de calor são igualmente eficientes.

É facilmente mostrado que a eficiência η é máxima quando todo o processo cíclico é reversível . Isso significa que a entropia total do sistema de rede (as entropias do forno quente, o "fluido de trabalho" da máquina de calor e o dissipador de frio) permanece constante quando o "fluido de trabalho" completa um ciclo e retorna ao seu estado original. (No caso geral, a entropia total deste sistema combinado aumentaria em um processo irreversível geral).

Visto que o "fluido de trabalho" volta ao mesmo estado após um ciclo, e a entropia do sistema é uma função de estado; a variação na entropia do sistema de "fluido de trabalho" é 0. Assim, isso implica que a variação total da entropia do forno e do sumidouro é zero, para que o processo seja reversível e a eficiência do motor seja máxima. Essa derivação é realizada na próxima seção.

O coeficiente de desempenho (COP) do motor térmico é o recíproco de sua eficiência.

Para uma máquina de calor real, o processo termodinâmico total é geralmente irreversível. O fluido de trabalho é trazido de volta ao seu estado inicial após um ciclo e, portanto, a mudança de entropia do sistema de fluido é 0, mas a soma das mudanças de entropia no reservatório quente e frio neste processo cíclico é maior que 0.

A energia interna do fluido também é uma variável de estado, então sua mudança total em um ciclo é 0. Portanto, o trabalho total feito pelo sistema W é igual ao calor colocado no sistema${\ displaystyle Q _ {\ text {H}}}$ sem o calor removido ${\ displaystyle Q _ {\ text {C}}}$.

${\ displaystyle W = Q _ {\ text {H}} - Q _ {\ text {C}}}$

( 2 )

Para motores reais, seções 1 e 3 do Ciclo de Carnot; em que o calor é absorvido pelo "fluido de trabalho" do reservatório quente e liberado por ele para o reservatório frio, respectivamente; não permanecem mais idealmente reversíveis e há um diferencial de temperatura entre a temperatura do reservatório e a temperatura do fluido enquanto ocorre a troca de calor.

Durante a transferência de calor do reservatório quente em ${\ displaystyle T _ {\ text {H}}}$ para o fluido, o fluido teria uma temperatura ligeiramente mais baixa do que ${\ displaystyle T _ {\ text {H}}}$, e o processo para o fluido pode não permanecer necessariamente isotérmico. Deixar${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {H}}}$ ser a mudança total de entropia do fluido no processo de ingestão de calor.

${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {H}} = \ int _ {Q _ {\ text {in}}} {\ frac {{\ text {d}} Q _ {\ text {H}}} {T} }}$

( 3 )

onde a temperatura do fluido T é sempre ligeiramente menor que${\ displaystyle T _ {\ text {H}}}$, nesse processo.

Então, alguém obteria:

${\ displaystyle {\ frac {Q _ {\ text {H}}} {T _ {\ text {H}}}} = {\ frac {\ int {\ text {d}} Q _ {\ text {H}}} {T _ {\ text {H}}}} \ leq \ Delta S _ {\ text {H}}}$

( 4 )

Da mesma forma, no momento da injeção de calor do fluido para o reservatório de frio, teríamos, para a magnitude da mudança de entropia total ${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {C}}}$ do fluido no processo de expulsão de calor:

${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {C}} = \ int _ {Q _ {\ text {out}}} {\ frac {{\ text {d}} Q _ {\ text {C}}} {T} } \ leq {\ frac {\ int {\ text {d}} Q _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {C}}}} = {\ frac {Q _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {C}}}}}$,

( 5 )

onde, durante este processo de transferência de calor para o reservatório de frio, a temperatura do fluido T é sempre ligeiramente maior que${\ displaystyle T _ {\ text {C}}}$.

Nós consideramos apenas a magnitude da mudança de entropia aqui. Uma vez que a mudança total de entropia do sistema de fluido para o processo cíclico é 0, devemos ter

${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {H}} = \ Delta S _ {\ text {C}}}$

( 6 )

As três equações anteriores se combinam para dar:

${\ displaystyle {\ frac {Q _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {C}}}} \ geq {\ frac {Q _ {\ text {H}}} {T _ {\ text {H} }}}}$

( 7 )

Equações ( 2 ) e ( 7 ) combinam para dar

${\ displaystyle {\ frac {W} {Q _ {\ text {H}}}} \ leq 1 - {\ frac {T _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {H}}}}}$

( 8 )

Por isso,

${\ displaystyle \ eta \ leq \ eta _ {\ text {I}}}$

( 9 )

Onde ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {W} {Q _ {\ text {H}}}}}$ é a eficiência do motor real, e ${\ displaystyle \ eta _ {\ text {I}}}$ é a eficiência do motor Carnot trabalhando entre os mesmos dois reservatórios nas temperaturas ${\ displaystyle T _ {\ text {H}}}$ e ${\ displaystyle T _ {\ text {C}}}$. Para o motor de Carnot, todo o processo é 'reversível' e a Equação ( 7 ) é uma igualdade.

Conseqüentemente, a eficiência do motor real é sempre menor do que a do motor Carnot ideal.

A equação ( 7 ) significa que a entropia total do sistema total (os dois reservatórios + fluido) aumenta para o motor real, porque o ganho de entropia do reservatório frio conforme${\ displaystyle Q _ {\ text {C}}}$ flui para ele na temperatura fixa ${\ displaystyle T _ {\ text {C}}}$, é maior do que a perda de entropia do reservatório quente como ${\ displaystyle Q _ {\ text {H}}}$ deixa em sua temperatura fixa ${\ displaystyle T _ {\ text {H}}}$. A desigualdade na Equação ( 7 ) é essencialmente a afirmação do teorema de Clausius .

De acordo com o segundo teorema, "A eficiência do motor de Carnot é independente da natureza da substância de trabalho".

• Carnot, Sadi (1824). Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance (em francês). Paris: Bachelier.( Primeira edição de 1824 ) e ( edição reeditada de 1878 )
• Carnot, Sadi (1890). Thurston, Robert Henry (ed.). Reflexões sobre a força motriz do calor e sobre as máquinas adequadas para desenvolver essa força . Nova York: J. Wiley & Sons.( texto completo da edição de 1897 ) ( versão HTML arquivada )