infinito real

Na filosofia da matemática , a abstração do infinito real envolve a aceitação (se o axioma do infinito for incluído) de entidades infinitas como objetos dados, reais e completos. Estes podem incluir o conjunto de números naturais , números reais estendidos , números transfinitos , ou mesmo uma seqüência infinita de números racionais . O infinito real deve ser contrastado com o infinito potencial, em que um processo não finalizador (como "adicionar 1 ao número anterior") produz uma sequência sem último elemento e onde cada resultado individual é finito e é alcançado em um número finito de etapas. Como resultado, o infinito potencial é muitas vezes formalizado usando o conceito de limite . [1]

O termo grego antigo para o infinito potencial ou impróprio era apeiron (ilimitado ou indefinido), em contraste com o aphorismenon infinito real ou próprio . [2] Apeiron se opõe ao que tem peras (limite). Essas noções são hoje denotadas por potencialmente infinito e realmente infinito , respectivamente.

Anaximandro (610–546 aC) sustentou que o apeiron era o princípio ou elemento principal que compunha todas as coisas. Claramente, o 'apeiron' era algum tipo de substância básica. A noção de apeiron de Platão é mais abstrata, tendo a ver com variabilidade indefinida. Os principais diálogos em que Platão discute o 'apeiron' são os diálogos tardios Parmênides e o Filebo .

“Somente os pitagóricos colocam o infinito entre os objetos dos sentidos (eles não consideram o número como separável destes), e afirmam que o que está fora do céu é infinito. as Formas não estão fora porque não estão em lugar algum), mas que o infinito está presente não apenas nos objetos dos sentidos, mas também nas Formas”. (Aristóteles) [3]

O tema foi apresentado pela consideração de Aristóteles do apeiron - no contexto da matemática e da física (o estudo da natureza):

"Infinito acaba sendo o oposto do que as pessoas dizem que é. Não é 'aquilo que não tem nada além de si mesmo' que é infinito, mas 'aquilo que sempre tem algo além de si'." (Aristóteles) [4]


TOP