estrutura causal

Na física matemática , a estrutura causal de uma variedade lorentziana descreve as relações causais entre pontos na variedade.

Na física moderna (especialmente na relatividade geral ) o espaço-tempo é representado por uma variedade Lorentziana . As relações causais entre pontos na variedade são interpretadas como descrevendo quais eventos no espaço-tempo podem influenciar quais outros eventos.

A estrutura causal de uma variedade lorentziana arbitrária (possivelmente curva) torna-se mais complicada pela presença de curvatura . As discussões sobre a estrutura causal de tais variedades devem ser formuladas em termos de curvas suaves que unem pares de pontos. As condições nos vetores tangentes das curvas definem então as relações causais.

Se é uma variedade lorentziana (para métrica na variedade ), então os vetores tangentes diferentes de zero em cada ponto da variedade podem ser classificados em três tipos disjuntos . Um vetor tangente é:

Aqui usamos a assinatura métrica . Dizemos que um vetor tangente é não espacial se for nulo ou temporal.

A variedade Lorentziana canônica é o espaço-tempo de Minkowski , onde e é a métrica plana de Minkowski . Os nomes dos vetores tangentes vêm da física desse modelo. As relações causais entre pontos no espaço-tempo de Minkowski assumem uma forma particularmente simples porque o espaço tangente também é e, portanto, os vetores tangentes podem ser identificados com pontos no espaço. O vetor quadridimensional é classificado de acordo com o sinal de , onde é uma coordenada cartesiana no espaço tridimensional, é a constante que representa o limite de velocidade universal e é hora. A classificação de qualquer vetor no espaço será a mesma em todos os referenciais relacionados por uma transformação de Lorentz (mas não por uma transformação geral de Poincaré porque a origem pode ser deslocada) por causa da invariância da métrica.


Subdivisão do espaço-tempo de Minkowski em relação a um ponto em quatro conjuntos disjuntos. O cone de luz , o futuro causal , o passado causal e outros lugares . A terminologia é definida neste artigo.
diamante causal
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